Показатели степени автоматизации производственного процесса и производительности труда

1. По предприятиям составить простую (перечневую) таблицу с графами: номер предприятия, степень автоматизации
№ предприятия Степень автоматизации № предприятия Степень автоматизации № предприятия Степень автоматизации № предприятия Степень автоматизации
23 15 22 20 10 28 39 40
26 15 24 20 16 28 36 44
13 17 37 20 29 28 41 44
28 17 38 20 11 30 42 50
44 17 43 22 18 30
12 18 15 23 8 33
20 18 31 23 9 39
32 18 27 24 19 39
35 18 45 24 30 39
46 18 7 27 33 39
25 19 17 27 21 40
14 20 40 27 34 40
По таблице видим, что наибольшая степень автоматизации наблюдается у предприятия 42, а наименьшая – на предприятии 23 и 26.
2. Проверить однородность совокупности по степени автоматизации. Если совокупность окажется неоднородной, то используя правило «трёх сигм» исключить резко выделяющиеся единицы совокупности из дальнейшего анализа.
Средняя степень автоматизации рассчитывается по формуле средней арифметической простой:
х=xn=15*2+17*3+18*5+…+39*4+40*3+44*2+5040=107840=27
Средняя степень автоматизации предприятий составила 27.
Дисперсия рассчитывается по формуле:
σ2=(x-x)2n=15-272∙2+17-272∙3+18-272∙5+…40
+39-272∙4+40-272∙3+44-272∙2+50-27240=362440=90,6
Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:
σ=σ2=90,6=9,5
Значения степени автоматизации предприятий отличается от среднего на 9,5.
Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
Vσ=σx∙100%=9,527=35,3%
Коэффициент вариации больше, чем 33%, следовательно, совокупность неоднородная, среднее значение признака является ненадежным.
Исключим из совокупности предприятие №36, 41 и 42 со высокой степенью автоматизации.
Средняя степень автоматизации рассчитывается по формуле средней арифметической простой:
х=xn=15*2+17*3+18*5+…+39*4+40*337=94037=25,4
Средняя степень автоматизации предприятий составил 25,4.
Дисперсия рассчитывается по формуле:
σ2=(x-x)2n=15-25,42∙2+17-25,42∙3+18-25,42∙5+…37
+39-25,42∙4+40-25,42∙337=242237=65,5
Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:
σ=σ2=65,5=8,09
Значения степени автоматизации предприятий отличается от среднего на 8,09.
Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
Vσ=σx∙100%=8,0925,4=31,9%
Коэффициент вариации меньше 33,3%, следовательно, совокупность однородная, среднее значение признака является надежным.
3 . Построить ряд распределения предприятий по величине степени автоматизации с 4 равными интервалами. Охарактеризовать построенный ряд, используя показатели:
-центра распределения (средняя арифметическая, медиана и мода);
-колеблемость признака и формы распределения (размах вариации; среднее линейное и квадратическое отклонение; дисперсия; квартили и квартильное отклонение; коэффициент осцилляции и вариации);
- формы распределения (показатели асимметрии и эксцесса, а также их ошибку)
Принимаем группировку с равными интервалами и определяем величину интервала h по формуле
h=Rn=xmax-xminn
тогда имеем
h=40-154=6,25
В соответствии с найденными параметрами строим интервальный ряд распределения. Группировка представлена в таблице
Группа Распределение предприятий по степени автоматизации Число предприятий Степень автоматизации Выработка 1 работника, тыс.руб.
всего в среднем на 1 предприятие всего в среднем на 1 предприятие
1 15-21,25 16 290 18,1 341 21,3
2 21,25-27,5 8 197 24,6 239 29,9
3 27,5-33,75 6 177 29,5 258 43,0
4 33,75-40 7 276 39,4 350 50,0
Итого   37 940 25,4 1188 32,1
Как видим, наиболее многочисленной является 1 группа, куда входит 16 предприятий Наиболее малочисленной является 3 группа, в данную группу входит 6 предприятия.
Для удобства вычислений построим вспомогательную таблицу.
Середина интервала, Х Число предприятий, f xf x-x2∙f
x-x4∙f
18,125 16 290 111,6 778,4 37870,1
24,375 8 195 5,8 4,2 2,2
30,625 6 183,75 33,15 183,2 5590,9
36,875 7 258,125 82,425 970,6 134568,0
Итого 37 926,875 233,0 1936,3 178031,2
Структурные средние
Средняя степень автоматизации в отчетном периоде рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:
x=xff=926,87537=25,1
Средняя степень автоматизации предприятий составила 25,1
Мода:
Мо=xMо+h×fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)=15+6,25×16-016-0+(16-8)=19,2
Наиболее часто встречающаяся степень автоматизации составила 19,2.
Медиана:
Ме=xme+hf2-Sme-1fme=21,25+6,25∙0,5*37-168=23,2
50% предприятий имеют степень автоматизации менее 23,2, 50% предприятий имеют степень автоматизации более 23,2.
Квартиль 1
Q1=xQ1+hf4-SQ1-1fQ1=15+6,25∙0,25*37-016=18,6
Квартиль 3
Q3=xQ3+h3f4-SQ3-1fQ3=27,5+6,25∙0,75*37-246=31,4
25% предприятий имеют степень автоматизации менее 18,6, 25% предприятий имеют степень автоматизации более 31,4.
Абсолютные показатели вариации
Размах вариации
R=xmax-xmin=36,875-18,125=18,75
Разброс крайних значений составил 18,75.
Среднее линейное отклонение
d=
Дисперсия
σ2=x-x2∙ff=1936,337=52,3
Среднее квадратическое отклонение
σ=σ2=52,3=7,2
Значения степени автоматизации отклоняются от среднего на 7,2.
Относительные показатели вариации
Коэффициент осцилляции
Vr=Rx∙100=18,7525,1∙100=74,7%
Относительное линейное отклонение
Vd=dx∙100=6,325,1∙100=25,1%
Коэффициент вариации
Vσ=σx∙100=7,225,1∙100=28,7%
Совокупность является однородной, т.к