Поезд массой m = 600 т движется под гору с уклоном α = = 0,3°

F ― сила тяги паровоза;
R ― реакция опоры;
Fтр ― сила трения.
По второму закону Ньютона
F+Fтр+R+mg=ma
или в проекции на оси координат
R-mgcosα=0,F-Fтр+mgsinα=ma,
где Fтр = fR.
R=mgcosα;F=ma+Fтр-mgsinα=ma+fR-mgsinα==ma+fmgcosα-mgsinα=ma+mgfcosα-sinα.
Скорость поезда изменяется по закону
v=at
Подставив v и t для конечного момента времени, найдем ускорение поезда:
a=vt
Путь, пройденный поездом, изменяется по закону
s=at22
В конечный момент времени путь равен
s=vt⋅t22=vt2
Работа, выполненная локомотивом
A=sF=vt2⋅mvt+mg(fcosα-sinα)
Средняя мощность локомотива
<N> =At=mv2⋅vt+g(fcosα-sinα);
<N> =6⋅105⋅52⋅560+9,81⋅0,01cos0,3°-sin0,3°
<N>=195⋅103 Вт=195 кВт.
Ответ: <N> = 195 кВт.