По значениям показателей по регионам федерального округа за 2016 год изучите зависимость инвестиций в экономику регион (Y) от оборота розничной торговли (Х)

Построим поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи:
Рис.1 Поле корреляции
По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличие связи. На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу, что между факторным признаком и результативным признаком существует прямая, линейная связь.
Найдем параметры уравнения линейной регрессии и дадим ему экономическую интерпретацию:
В общем виде однофакторная линейная эконометрическая модель записывается следующим образом:
где вектор наблюдений за результативным показателем;
вектор наблюдений за фактором;
неизвестные параметры, что подлежат определению;
случайная величина (отклонение, остаток)
Ее оценкой является модель:
вектор оцененных значений результативного показателя;
оценки параметров модели.
Чтобы найти оценки параметров модели воспользуемся 1МНК:
где коэффициент ковариации показателя и фактора характеризует плотность связи этих признаков и разброс и рассчитывается за формулой:
средние значения показателя и фактора:
среднее значение произведения показателя и фактора:
дисперсия фактора характеризует разброс признаки вокруг среднего и рассчитывается за формулой:
среднее значение квадратов фактора:
Таблица 1
Вспомогательные расчеты
Номер региона
204 275 56100 41616 75625 137,4649
52 33 1716 2704 1089 72,42229
354 124 43896 125316 15376 201,6518
291 115 33465 84681 13225 174,6933
154 129 19866 23716 16641 116,0693
30 39 1170 900 1521 63,00822
135 248 33480 18225 61504 107,939
22 13 286 484 169 59,58492
7 10 70 49 100 53,16624
Сумма 1249 986 190049 297691 185250 986
Ср . знач. 138,7778 109,5556 21116,56 33076,78 20583,33 109,5556
Сигма 117,5479 92,63322
Найдем компоненты 1МНК :

Находим оценки параметров модели:
Подставим найденные параметры в уравнение получим:
.
Параметр показывает, что с увеличением оборота розничной торговли в 2016 г. на 1 млрд. руб. инвестиции в экономику региона возрастают в среднем на 0,43 млрд. руб.
Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации:
Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между изучаемыми признаками. Его можно определить по следующей формуле:
,
где ;
Вычислим :

Значения линейного коэффициента корреляции принадлежит промежутку [-1;1]. Связь между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока: 
менее 0,1 отсутствует линейная связь0,1 < rxy < 0,3: слабая; 0,3 < rxy < 0,5: умеренная; 0,5 < rxy < 0,7: заметная; 0,7 < rxy < 0,9: высокая; 0,9 < rxy < 1: весьма высокая; 
Для нашей задачи r = 0,543, что подтверждает вывод, сделанный ранее, что связь между признаками прямая, а также указывает на заметную взаимосвязь между оборотом розничной торговли в 2016 г