По заданным номинальным значениям составляющих размеров размерной цепи А1

Прямая задача
При решении прямой задачи целью расчета является определение допусков и предельных отклонений составляющих размеров по заданным номинальным размерам замыкающего звена.
Порядок расчета следующий:
1. Определить среднее число единиц допуска.
а) при решении методом максимума-минимума
ɑm = TA∆j=1m=1ij (1)
ɑm = TA∆t∆λj2j=1m=1ij2 (2)
где TA∆ – допуск замыкающего звена, мкм;
m – общее число звеньев размерной цепи.
В знаменателе формул (1) и (2) приведена сумма единиц допусков составляющих размеров. Значения единиц допуска для размеров до 500 мм приведены в прил. 8.
ɑm = 20001,31+0,90+1,56+0,90+1,56 = 321,03
б) при решении теоретико-вероятностным методом по формуле (2) принимаем Р =0,27 %, для которого t∆ = 3; закон распределения составляющих звеньев – нормальный, в этом случае
ɑm = 20003· 19 ∙(1,312+0,902+1,562+0,902+1,562) = 698,32
Рис. 9. Схема размерной цепи
Найденное число единиц допуска находится между 13-м и 14-м квалитетами при решении методом максимума-минимума и между 15-м и
16-м квалитетами при решении теоретиковероятностным методом (см. прил. 7). Поэтому часть допусков назначается по более грубому квалитету, а часть – по более точному, но так, чтобы выполнялись соотношения (3) и (4).
j=1m=1TAj ≤ TA∆ (3)
TA∆ = t∆ j=1m=1λj2·TAj2 ≤ TA∆ (4)
Результаты расчетов приведены в табл . 4.

Таблица 4
Сводные данные по расчету размерной цепи
Звенья размерной цепи Номинальные размеры Единицы допусков Результаты решения методом максимума-минимума Результаты решения теоретиковероятностным методом
квалитет
Допуск, мкм Предельные отклонения квалитет
Допуск, мкм Предельные отклонения
А1 20 1,31 14 520 20+520 15 840 20+840
А2
10 0,90 13 220 10-220 15 580 10-580
А3
34 1,56 13 390 34-390 15 1000 34-1000
А4
10 0,90 13 220 10-220 15 580 10-580
А5
39 1,56 14 620 39+620 15 1000 39+1000
Суммирование назначенных допусков составляющих размеров по формулам (3) и (4) и сравнение с заданным допуском замыкающего размера показывают правильность решения задачи:
j=1m=1TAj = 520 + 220 + 390 +220 +620 = 1970 ≤ TA∆ = 2000
TA∆ = 3· 19 ∙(8402+ 5802+10002+5802+ 10002 = 1838 ≤ TA∆ = 2000
Из анализа табл. 4 видно, что применение теоретиковероятностного метода расчета размерных цепей позволяет значительно расширить допуски на составляющие звенья при ничтожно малом риске выхода размеров замыкающего звена за допустимые пределы.
Обратная задача
Определить предельные значения и допуск замыкающего звена AΔ
(Рис. 9) по заданным предельным размерам составляющих звеньев:
A1 = 20Н14; A2 = 10h13; A3 = 34h13; A4 = 10h13; A5 = 39Н14
Звенья A1 и A5 – увеличивающие, а звенья A2, A3 и A4 – уменьшающие.
Определяем номинальный размер замыкающего звена по формуле (5):
A∆ = j=1nAjYB- j=n+1n+рAjYМ (5)
A∆ = (20 + 39) – (10 + 10 + 34) = 59 – 54 = 5 мм
По ГОСТ 25347–82 находим предельные отклонения составляющих звеньев:
А1 = 20+0,52; А2 = 10-0,22; А3 = 34-0,39; А4 = 10-0,22; А5 = 39+0,62
Решение задачи методом максимума-минимума
Предельные размеры замыкающего звена определяем по формулам (6) и (7):
A∆max = j=1nAjYBmax- j=n+1n+рAjYМmin (6)
A∆min = j=1nAjYBmin- j=n+1n+рAjYМmax (7)
A∆max = (20,52 + 39,62) – (9,78 +33,61 + 9,78) = 6,97
A∆min = (20 + 39) – (10 + 34 + 10) = 5 мм
Предельные отклонения замыкающего звена определяем по формулам (8) и (9):
ES(A∆) = A∆max - A∆ (8)
EI(A∆) = A∆min - A∆ (9)
ES(A∆) = 6,97 – 5 = 1,97
EI(A∆) = 5 – 5 = 0
Таким образом, при решении задачи методом максимума-минимума замыкающий размер при заданных номинальных размерах и предельных отклонениях составляющих размеров может быть выполнен с точностью 5+1,97мм.
Правильность решения задачи можно проверить, определив по уравнению (10) допуск замыкающего звена:
ТА∆ = j=1n-1ТAj (10)
ТА∆ = 0,52 + 0,22 + 0,39 + 0,22 + 0,62 = 1,97
Решение задачи теоретико-вероятностным методом
Номинальный размер замыкающего звена по формуле (5)
AΔ = 5 мм