По заданному закону движения тела 1 S1 = 0 1 t2 установить зависимости между перемещениями

1.Рассмотрим движение неизменяемой механической системы, состоящей из весомых тел 1, 2, 3, 4 соединенных нитями.
2. По заданному закону движения тела 1 S1 = 0,1 t2 определим уравнения кинематических связей и установим зависимости между перемещениями, скоростями и ускорениями всех тел системы.
Выразим перемещения тел системы через S1:
φ2 = S1R2 φ4 = φ2∙r2R4 = S1R2 0,8R2R4 = 0,8S1R4
S3 = φ4∙r4 = 0,8S1R4 ∙r4 = 0,8S1R4 ∙0,4R4 = 0,32 S1. φ3 = S3R3 = 0,32S1R3
Аналогичные зависимости между скоростями и ускорениями:
V1
ω2 = V1R2 ω4 = ω2∙r2R4 = V1R2 0,8R2R4 = 0,8V1R4
V3 = ω4∙r4 = 0,8V1R4 ∙r4 = 0,8V1R4 ∙0,4R4 = 0,32 V1. ω3 = V3R3 = 0,32V1R3
а1
ε2 = a1R2
ε4 = ε2∙r2R4 = a1R2 0,8R2R4 = 0,8a1R4
a3 = ε4∙r4 = 0,8a1R4 ∙r4 = 0,8a1R4 ∙0,4R4 = 0,32 a1.
ε3 = a3R3 = 0,32a1R3.
3. Вычислим скорость и ускорение точки К.
P3 – мгновенный центр скоростей звена 3.
VK = ω3∙Р3К
ω3 = 0,32V1R3
P3К = R32+R32 = 2R32 = 2 R3
VK = 0,32V1R3 ∙2 R3= 2 ·0,32V1= 0,23V1
Абсолютное ускорение точки К найдем исходя из того, что тело 3 двигается плоско-параллельно.
Абсолютное ускорение точки К равно векторной сумме ускорения полюса С и нормального и тангенсального ускорения точки К относительно полюса С.
= + +,
aС = a3
aКСτ = ε3· КС= 0,32a1R3 ∙R3= 0,32a1
aКСn= ω32· КС = 0,32V1R32 · R3 = 0,1·V12R3·
Проецируем уравнение = + +, на оси XY:
Х: aКХ = -a3– aКСn
Y: aКY = aKCτ
Решая эти уравнения получим:
aКХ = .– 0,32 a1 – 0,1·V12R3
aКY = 0,32a1.
Модуль ускорения К:
aK = aKX2+ aKY2
4. Зная закон относительного движения точки L OL = f (t)= 0,1 π6 t3, для заданного момента времени t = 1 с определим абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки L.
Движение точки L – сложное.
Относительное движение – по окружности, радиусом R2 по закону OL = f (t).
Переносное движение – вращательное с радиусом R2 по закону φ2 = S1R2 .
Абсолютная скорость:
VL = VLотн+ VLпер
VLотн = = 0,3 π6 t2, при t = 1 с: VLотн = 0,3 π6 12 = 0,16 м/с.
VLпер = · R2 = ω2 V1R2 · R2 = V1 = 0,2 t
При t = 1: VLпер= 0,2 t = 0,2 ·1 = 0,2 м/с.
Спроецируем уравнение VL = VLотн+ VLпер на ось LY
VL = VLпер-VLотн = 0,2-0,16 = 0,04 м/с
Абсолютное ускорение:
= ++,
где, в свою очередь, =+, =+
aперn= VLперR22∙R2 = VLпер2R2= 0,220,2 = 0,2 м/с2.
aперτ= ∙R2 = ε2 ∙R2= a1R2∙R2= a1
a1 = 0,2 м/c2
aперτ= a1 = 0,2 м/с2.
aотнτ= = 0,6π6 t
при t = 1 с:
aотнτ= 0,6π6 t = 0,6 π6 1 = 0,31 м/с2.
aотнn= = 0,6π6 t = VLотнR22∙R2 = VLотн2R2= 0,1620,2= 0,13 м/с2.
Найдем кориолисово ускорение.
Модуль кориолисова ускорения определяем по формуле:
aкор = 2· VLотн ··sin α, где α – угол между вектором VLотн и осью вращения (вектором 2) . В нашем случае этот угол равен 90°. Численно в момент времени t = 1 с получим:
ω2 = 0,2tR2 = 0,20,2 = 1 с-1.
aкор = 2· 0,2 ·1·sin 90 = 0,4 м/с2.
Направление aкор находим по правилу Жуковского.
Вектор aкор направлен перпендикулярно вектору скорости VLотн.
Спроецируем = ++++ равенство на оси xyz и получим:
Х: aабсХ = aотнn + aперn- aкор = 0,13 + 0,2 – 0,4 = – 0,07 м/с2.
Y: aабсY = aперτ – aотнτ = 0,2 – 0,31 = – 0,11 м/с2.
Тогда aабс = aабсХ2+ aабсY2=(-0,07)2+(-0,11)2= 0,13 м/с2.
VL= 0.04 м/с,
aLабс = 0,13 м/с2.
5. При t = 1: V1 = 0,2 t = 0,2 ·1 = 0,2 м/с.
5127625279400006. Найдем натяжение нити в сечении I-I в момент t = 1 с. Применим метод РОЗ: расчленим механизм на отдельные тела, разорвав нити.
а) Рассмотрим движение груза 1 в отдельности, как материальную точку, заменим действие разорванной нити силой натяжения нити Т1. Заданная сила, действующая на груз 1 – сила тяжести m1g .
Связи:
- нить (внутренняя), реакция - Т1;
Система сил { m1g ; Т1} ~ 0.
Запишем основной закон кинетики груза 1 как материальной точки в проекции на ось движения y.
m1·a1 = m1·g – Т1.
a1 = 0,2 м/c2
Откуда сила натяжения нити:
Т1 = m1·g – m1·a1 =70 · 9,81 – 70·0,2 = 673 Н.
б) Рассмотрим шкив 2 в отдельности