По заданному уравнению прямолинейного поступательного движения груза 1 определить скорость. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по механике
По заданному уравнению прямолинейного поступательного движения груза 1 определить скорость

По заданному уравнению прямолинейного поступательного движения груза 1 определить скорость .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

По заданному уравнению прямолинейного поступательного движения груза 1 определить скорость, а также касательное, нормальное и полное ускорения точки M механизма в момент времени, когда путь, пройденный грузом, равен S . Вычертить схему механизма с учетом масштаба. Исходные данные Схема 9, R2 = 40 мм, r2 = 30 мм, R3 =15 мм, x = x(t) = 80·t2, cм, S = 10 см.

Ответ

vМ = 74,4 см/с, аМτ = 213,3 см/с2, аМn = 1385,0 см/с2, аМ = 1401, 3 см/с2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Определяем зависимости cкорости, v = v(t) и ускорения а = а(t) груза 1 и их значения при S = 10 см.
v = dx/dt = d(80·t2)/dt = 160·t, см/с; а = dv/dt = d(160·t)/dt = 160 cм/с2 = const.
Определяем время τ в течении которого груз 1, пройдет расстояние S = 10 см.
S = 80·τ2, τ = (S/80)1/2 = (10/80)1/2 = 0,354 с. Тогда:
v1 = 160·τ = 160·0,354 = 56,57 см/с; а1 = 160 cм/с2 (ускорение постоянно для любого момента времени).
Угловая скорость шкива 3, равна: 𝜔3 = v1/R3 = 565,7/15 = 37,7 рад/с.
Угловое ускорение шкива 3, равна: 𝜀3 = а1/R3 = 1600/15 = 106,67 рад/с2.
Угловые скорости и ускорения шкива 2, определим из соотношений:
𝜔2·r2 = 𝜔3·R3, 𝜔2 = 𝜔3·R3/r2 = v1/r2 = 565,7/30 = 18,86 рад/с.
𝜀2·r2 = 𝜀3·R3, 𝜀2 = 𝜀3·R3/r2 = а1/r2 = 1600/30 = 53,33 рад/с2.
Скорость точки М, равна: vМ = 𝜔2·R2 = 18,86·4,0 = 74,43 см/с.
Касательное (тангенциальное) ускорение точки М, равно:
аМτ = 𝜀2·R2 = 53,33·4,0 = 213,33 см/с2 и направлено касательно к радиусу R2 в сторону направления 𝜀2 (против часовой стрелки).
Нормальное ускорение точки М, равно:
аМn = v2М/R2 = 74,432/4,0 = 1384,96 см/с2 и направлено по радиусу R2 от точки М к центру вращения колеса 2.
Полное ускорение точки М, равно:
аМ = [(аМτ)2 + (аМn)2]1/2 = (213,332 + 1384,962) 1/2 = 1401, 3 см/с2.
Ответ: vМ = 74,4 см/с, аМτ = 213,3 см/с2, аМn = 1385,0 см/с2, аМ = 1401, 3 см/с2.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу