Задание на расчет цепи:
По выданному преподавателем номеру варианта (№B) и значению К необходимо определить номер расчетной схемы (№cx) и вариант параметров схемы (№п).
Примечание. Отсутствующие в схеме варианта задания параметры цепи необходимо принять равными нулю.
Для заданной цепи (схемы) необходимо выполнить следующее:
1.Рассчитать токи в ветвях методом контурных токов.
2.Определить активные и реактивные мощности источников эдс и всех пассивных элементов цепи.
3.Проверить правильность расчета токов, составив уравнения баланса активных и реактивных мощностей цепи.
4.Построить векторную диаграмму токов на комплексной плоскости.
5.Записать уравнения для мгновенных значений токов.
6.Исключить один из источников в схеме, соединив накоротко точки, к которым он присоединялся.
7.В полученной простой цепи со смешанным соединением элементов рассчитать токи во всех ветвях символическим методом.
8.Определить активную, реактивную и полную мощности цепи, а также активные и реактивные мощности всех ее элементов.
9.Выполнить проверку расчета, составив уравнения баланса активной и реактивной мощностей цепи.
10. Рассчитать коэффициент мощности цепи (cosφ) и определить его характер (отстающий или опережающий).
Дано:
R1 = 41 Ом; X1 = 16 Ом; R2 = 41 Ом; X2 = 16 Ом; R3 = 20 Ом; X3 = 16 Ом; X4 = 41 Ом;
e1=310sin314t В; e2=310sin314t+60° В; e3=0
Решение
Рассчитать токи в ветвях методом контурных токов.
Предварительно представим эдс и сопротивления ветвей в комплексной форме:
E1=Emejψe12=310ej0°2=220 В
E2=Emejψe22=310ej60°2=220ej60°=110+j190 В
Комплексные сопротивления ветвей.
Z1=R1+jX1-jX4=41+j16-j41=41-j25=48,021e-j31,373° Ом
Z2=R2-jX2=41-j16=44,011e-j21,318° Ом
Z3=R3-jX3=20-j16=25,612e-j38,66° Ом
Эквивалентная расчетная схема:
Зададимся произвольно направлениями контурных токов и составим для них уравнения по второму закону Кирхгофа:IIZ1+Z3-IIIZ1=E1-IIZ1+IIIZ1+Z2=-E1+E2
Подставляем в полученную систему комплексные ЭДС и сопротивления и упрощаем систему:
II41-j25+20-j16-III41-j25=220-II41-j25+III41-j25+41-j16=-220+110+j190
61-j41II-41-j25III=220-II41-j25+82-j41III=-110+j190
Решаем полученную систему в ПО Mathcad матричным способом:
В результате получаем:
II=1,81+j3,719=4,136ej64,042° А
III=-0,892+j3,179=3,301ej105,673° А
Определяем действительные токи ветвей:
I1=II-III=1,81+j3,719--0,892+j3,179=2,702+j0,54=2,756ej11,304° А
I2=III=-0,892+j3,179=3,301ej105,673° А
I3=II=1,81+j3,719=4,136ej64,042° А
2.Определить активные и реактивные мощности источников эдс и всех пассивных элементов цепи.
Полная комплексная мощность первого источника:
593390-11514S1=E1I1=220∙2,756e-j11,304°=606,24e-j11,304°=594,48-j118,831 ВА
Полная, активная и реактивная мощности первого источника:
S1=606,24 ВА
P1=594,48 Вт
Q1=-118,831 ВАр
Полная комплексная мощность второго источника:
593390-11514S2=E2I2=220ej60°∙3,301e-j105,673°=724,79e-j45,741°=505,832-j519,09 ВА
Полная, активная и реактивная мощности второго источника:
S2=724,79 ВА
P2=505,832 Вт
Q2=-519,09 ВАр
Активные и реактивные мощности пассивных элементов:
I12R1=2,7562∙41=311,335 Вт
I22R2=3,3012∙41=446,85 Вт
I32R3=4,1362∙20=342,128 Вт
I12X1-X4=2,7562∙16-41=-189,838 ВАр
I22-X2=3,3012∙-16=-174,38 ВАр
I32-X3=4,1362∙-16=-273,702 ВАр
3.Проверить правильность расчета токов, составив уравнения баланса активных и реактивных мощностей цепи.
Уравнения баланса активных и реактивных мощностей цепи:
P1+P2=I12R1+I22R2+I32R2
594,48+505,832=311,335+446,85+342,128
1100,312 Вт=1100,312 Вт
Q1+Q2=I12X1-X4+I22-X2+I32-X3
-118,831-519,09=-189,838-174,38-273,702
-637,921 ВАр=-637,921 ВАр
4.Построить векторную диаграмму токов на комплексной плоскости.
5.Записать уравнения для мгновенных значений токов.
i1=I1msinωt+ψ1=2,7562sin314t+11,304°=3,897sin314t+11,304° А
i2=I2msinωt+ψ2=3,3012sin314t+105,673°=4,669sin314t+105,673° А
i3=I3msinωt+ψ3=4,1362sin314t+64,042°=5,849sin314t+64,042° А
6.Исключить один из источников в схеме, соединив накоротко точки, к которым он присоединялся.
Исключим из схемы второй источник:
7.В полученной простой цепи со смешанным соединением элементов рассчитать токи во всех ветвях символическим методом.
Комплексные сопротивления ветвей.
Z1=R1+jX1-jX4=41+j16-j41=41-j25=48,021e-j31,373° Ом
Z2=R2-jX2=41-j16=44,011e-j21,318° Ом
Z3=R3-jX3=20-j16=25,612e-j38,66° Ом
Определим эквивалентное сопротивление разветвленного участка цепи:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=44,011e-j21,318°∙25,612e-j38,66°41-j16+20-j16=1127,241e-j59,978°68,884e-j27,681°=16,364e-j32,297°=13,833-j8,744 Ом
Полное комплексное сопротивление всей цепи (входное сопротивление):
Zвх=Z1+Z23=41-j25+13,833-j8,744=54,833-j33,744=64,384e-j31,608° Ом
Определяем ток в неразветвленной части цепи:
I1=E1Zвх=22064,384e-j31,608°=3,417ej31,608°=2,91+j1,791 А
Токи в разветвлении:
I2=I1Z3Z2+Z3=13,417ej31,608°∙25,612e-j38,66°68,884e-j27,681°=1,271ej20,629°=1,189+j0,448 А
I3=I1Z2Z2+Z3=3,417ej31,608°∙44,011e-j21,318°68,884e-j27,681°=2,183ej37,971°=1,721+j1,343 А
8.Определить активную, реактивную и полную мощности цепи, а также активные и реактивные мощности всех ее элементов.
540969295275Полная мощность (мощность на входе) равна мощности источника:
S=E1I1=220∙3,417e-j31,608°=751,744e-j31,608°=640,228-j393,99 ВА
Мощности источника равны:
S=751,744 ВА
P=640,228 Вт
Q=-393,99 ВАр
Активные и реактивные мощности пассивных элементов:
I12R1=3,4172∙41=478,717 Вт
I22R2=1,2712∙41=66,183 Вт
I32R3=2,1832∙20=95,328 Вт
I12X1-X4=3,4172∙16-41=-291,901 ВАр
I22-X2=1,2712∙-16=-25,828 ВАр
I32-X3=2,1832∙-16=-76,262 ВАр
3.Проверить правильность расчета токов, составив уравнения баланса активных и реактивных мощностей цепи.
Уравнения баланса активных и реактивных мощностей цепи:
P=I12R1+I22R2+I32R2
640,228=478,717+66,183+95,328
640,228 Вт=640,228 Вт
Q=I12X1-X4+I22-X2+I32-X3
-393,99=-291,901-25,828-76,262
-393,99 ВАр=-393,99 ВАр
10
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
