По выборке двухмерной случайной величины:
(1,34; 3,53) (5,11; 2,79) (5,42; 4,25) (4,86; 2,84) (4,01; 3,63)
(-0,50; 4,91) (0,87; 4,06) (3,33; 3,37) (0,60; 3,51) (1,79; 2,75)
(1,88; 5,73) (3,51; 2,61) (3,14; 3,60) (4,47; 4,37) (1,75; 2,97)
(0,63; 4,99) (3,50; 2,99) (4,66; 2,07) (5,33; 0,29) (1,96; 2,30)
(2,00; 1,61) (4,32; 4,80) (2,82; 1,88) (2,82; 4,85) (3,72; 3,93)
(4,82; 2,82) (3,12; 0,64) (3,56; 2,47) (4,67; 2,66) (4,02; 3,99)
(2,20; 3,14) (4,51; 2,19) (2,78; 3,76) (4,27; 6,12) (2,79; 5,31)
(2,53; 1,19) (1,85; 3,77) (2,36; 1,24) (1,58; 3,88) (2,58; 1,52)
(4,12; 3,13) (4,30; 3,09) (1,82; 4,63) (3,56; 2,76) (1,80; 1,72)
(2,96; 6,24) (1,62; 3,80) (1,65; 5,85) (4,42; 4,04) (0,70; 4,40)
вычислить точечную оценку коэффициента корреляции;
вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции (γ=0,95);
проверить гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости α=0,05;
вычислить оценку параметров a0* и a1* линии регрессии yx=a0*+a1*x;
построить диаграмму рассеивания и линию регрессии.
Решение
N=50 – объем выборки.
Для удобства решения задачи составим таблицу. Значения в 3-ем, 4-ом и 5-ом столбцах вычисляются по формулам, приведенными в первой строке таблицы. В последней строке таблицы приведены средние арифметические значений каждого столбца.
i
x
y
x2
y2
x∙y
1 1,34 3,53 1,7956 12,4609 4,7302
2 5,11 2,79 26,1121 7,7841 14,2569
3 5,42 4,25 29,3764 18,0625 23,035
4 4,86 2,84 23,6196 8,0656 13,8024
5 4,01 3,63 16,0801 13,1769 14,5563
6 -0,5 4,91 0,25 24,1081 -2,455
7 0,87 4,06 0,7569 16,4836 3,5322
8 3,33 3,37 11,0889 11,3569 11,2221
9 0,6 3,51 0,36 12,3201 2,106
10 1,79 2,75 3,2041 7,5625 4,9225
11 1,88 5,73 3,5344 32,8329 10,7724
12 3,51 2,61 12,3201 6,8121 9,1611
13 3,14 3,6 9,8596 12,96 11,304
14 4,47 4,37 19,9809 19,0969 19,5339
15 1,75 2,97 3,0625 8,8209 5,1975
16 0,63 4,99 0,3969 24,9001 3,1437
17 3,5 2,99 12,25 8,9401 10,465
18 4,66 2,07 21,7156 4,2849 9,6462
19 5,33 0,29 28,4089 0,0841 1,5457
20 1,96 2,3 3,8416 5,29 4,508
21 2 1,61 4 2,5921 3,22
22 4,32 4,8 18,6624 23,04 20,736
23 2,82 1,88 7,9524 3,5344 5,3016
24 2,82 4,85 7,9524 23,5225 13,677
25 3,72 3,93 13,8384 15,4449 14,6196
26 4,82 2,82 23,2324 7,9524 13,5924
27 3,12 0,64 9,7344 0,4096 1,9968
28 3,56 2,47 12,6736 6,1009 8,7932
29 4,67 2,66 21,8089 7,0756 12,4222
30 4,02 3,99 16,1604 15,9201 16,0398
31 2,2 3,14 4,84 9,8596 6,908
32 4,51 2,19 20,3401 4,7961 9,8769
33 2,78 3,76 7,7284 14,1376 10,4528
34 4,27 6,12 18,2329 37,4544 26,1324
35 2,79 5,31 7,7841 28,1961 14,8149
36 2,53 1,19 6,4009 1,4161 3,0107
37 1,85 3,77 3,4225 14,2129 6,9745
38 2,36 1,24 5,5696 1,5376 2,9264
39 1,58 3,88 2,4964 15,0544 6,1304
40 2,58 1,52 6,6564 2,3104 3,9216
41 4,12 3,13 16,9744 9,7969 12,8956
42 4,3 3,09 18,49 9,5481 13,287
43 1,82 4,63 3,3124 21,4369 8,4266
44 3,56 2,76 12,6736 7,6176 9,8256
45 1,8 1,72 3,24 2,9584 3,096
46 2,96 6,24 8,7616 38,9376 18,4704
47 1,62 3,8 2,6244 14,44 6,156
48 1,65 5,85 2,7225 34,2225 9,6525
49 4,42 4,04 19,5364 16,3216 17,8568
50 0,7 4,4 0,49 19,36 3,08
Средние 2,9586 3,3798 10,726522 13,29221 9,585596
Таким образом получены:
оценки математических ожиданий по каждой переменной
mX*=x=1ni=1nxi=2,9586; mY*=y=1ni=1nyi=3,3798
оценки начальных моментов второго порядка по каждой переменной
α2*x=1ni=1nxi2=10,726522; α2*y=1ni=1nyi2=13,29221
оценка смешанного начального момента второго порядка
α1,1*x, y=1ni=1nxiyi=9,585596
На основе этих данных вычислим оценки дисперсий
D*x=S02x=1n-1i=1nxi2-nn-1x2=nn-1 α2*x-nn-1x2=5049∙10,726522-5049∙2,95862=2,013478
D*y=S02y=1n-1i=1nyi2-nn-1y2=nn-1 α2*y-nn-1y2=5049∙13,29221-5049∙3,37982=1,907308
и оценку корреляционного момента
KXY*=1n-1i=1nxiyi-nn-1x∙y=nn-1α1,1*x,y-nn-1x∙y=5049∙9,585596-5049∙2,9586∙3,3798=-0,422327
Вычислим точечную оценку коэффициента корреляции
RXY*=KXY*S02x∙S02y=-0,4223272,013478∙1,907308≈-0,2155
Вычислим интервальную оценку коэффициента корреляции с надежностью γ=0,95
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
