По территориям региона приводятся данные за 2016 г.
Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Среднедневная заработная плата, руб.,
1 78 133
2 82 109
3 87 134
4 60 154
5 89 162
6 106 137
7 67 139
8 35 158
9 73 152
10 87 121
11 92 159
12 111 173
13 73 195
14 87 176
15 76 158
16 115 152
Требуется:
Построить линейное уравнение парной регрессии от .
Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.
Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.
Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
Решение
1. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу.
Таблица 2
1 78 133 10374 6084 17689 152,172 -19,172 14,415 367,570
2 82 115 9430 6724 13225 152,229 -37,229 32,373 1385,981
3 87 134 11658 7569 17956 152,3 -18,300 13,656 334,874
4 66 154 10164 4356 23716 152,002 1,998 1,297 3,991
5 89 162 14418 7921 26244 152,328 9,672 5,970 93,550
6 106 143 15158 11236 20449 152,569 -9,569 6,691 91,558
7 67 139 9313 4489 19321 152,016 -13,016 9,364 169,426
8 41 158 6478 1681 24964 151,648 6,352 4,020 40,345
9 73 152 11096 5329 23104 152,101 -0,101 0,067 0,010
10 87 127 11049 7569 16129 152,3 -25,300 19,921 640,068
11 98 159 15582 9604 25281 152,455 6,545 4,116 42,833
12 111 173 19203 12321 29929 152,639 20,361 11,769 414,554
13 73 195 14235 5329 38025 152,101 42,899 21,999 1840,297
14 87 182 15834 7569 33124 152,3 29,700 16,319 882,116
15 76 158 12008 5776 24964 152,144 5,856 3,706 34,295
16 115 152 17480 13225 23104 152,696 -0,696 0,458 0,484
Итого 1336 2436 203480 116782 377224 2436 0 166,143 6341,952
Среднее значение 83,5 152,3 12717,5 7298,9 23576,5 – – 10,4 634,20
18,07 19,91 – – – – – –
326,6 396,4 – – – – – –
Оценим параметры линейной модели. Модель будем рассматривать в виде :
, где
;
152,3 – 0,014 · 83,5 = 151,07.
Уравнение регрессии: y = 151,07 + 0,014 x .
С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб
. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,014 руб.
2. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:
0,0129
0,0002.
Это означает, что только 0,02% вариации заработной платы () объясняется вариацией фактора – среднедушевого прожиточного минимума.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
.
Качество построенной модели оценивается как хорошее (достаточное), так как не на много превышает 10%.
Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и k2 = 162=14 составляет Fтабл = 4,6. Так как Fтабл, то уравнение регрессии признается статистически не значимым.
Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.
Табличное значение -критерия для числа степеней свободы n2=14 и составит 2,14.
Найдем .
Определим случайные ошибки , , :
;
;
.
Тогда
6,01 > 2,14 ;
0,05 2,14;
0,05 2,14.
2,14 – табличное значение.
Фактические значения -статистики превосходят табличное значение 2,14 только для параметра а, поэтому параметр а статистически значим, а остальные и – не значимы.
Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии и
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
