По территориям региона приводятся данные за 2013 г.
Номер района Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Х Среднедневная заработная плата, руб., Y
1 83 137
2 88 142
3 75 128
4 89 140
5 85 133
6 79 153
7 81 142
8 97 154
9 79 132
10 90 150
11 84 132
12 112 166
Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии y от x .
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью F -критерия Фишера и t -критерия Стьюдента.
4. Выполнить прогноз заработной платы y при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума x , составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
Решение
Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу 2.
Таблица 2
1 83 137 11371 6889 18769 138,96 -1,964 1,434 3,858
2 88 142 12496 7744 20164 143,47 -1,467 1,033 2,153
3 75 128 9600 5625 16384 131,76 -3,759 2,936 14,127
4 89 140 12460 7921 19600 144,37 -4,368 3,120 19,081
5 85 133 11305 7225 17689 140,77 -7,765 5,839 60,302
6 79 153 12087 6241 23409 135,36 17,639 11,529 311,123
7 81 142 11502 6561 20164 137,16 4,837 3,407 23,400
8 97 154 14938 9409 23716 151,57 2,426 1,576 5,887
9 79 132 10428 6241 17424 135,36 -3,361 2,546 11,299
10 90 150 13500 8100 22500 145,27 4,731 3,154 22,384
11 84 132 11088 7056 17424 139,86 -7,865 5,958 61,854
12 112 166 18592 12544 27556 165,08 0,916 0,552 0,839
Итого 1042 1709 149367 91556 244799 1709 0 43,084 536,306
Среднее значение 86,8 142,4 12447,3 7629,7 20399,9 – – 3,6
9,47 10,84 – – – – – – 7,32
89,6 117,4 – – – – – –
Оценим параметры линейной модели
. Модель будем рассматривать в виде :
, где
;
142,4 – 0,90 · 86,8 = 64,21.
Уравнение регрессии: y = 64,21 + 0,90 x .
С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,90 руб.
Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:
0,7870
0,6193.
Это означает, что 61,93% вариации заработной платы () объясняется вариацией фактора – среднедушевого прожиточного минимума.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8-10%.
Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
