По территориям региона приводятся данные за 199X г.
Требуется:
Построить линейное уравнение парной регрессии от .
Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.
Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.
Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
Вариант 1
Таблица 1
Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Среднедневная заработная плата, руб.,
1 81 124
2 77 131
3 85 146
4 79 139
5 93 143
6 100 159
7 72 135
8 90 152
9 71 127
10 89 154
11 82 127
12 111 162
Решение
1. Построим поле корреляции:
По графику можно предположить наличие прямой линейной зависимости.
Для удобства дальнейших вычислений строим расчетную таблицу.
Таблица 2
1 81 124 10044 6561 15376 137,01 -13,01 10,488 169,1311
2 77 131 10087 5929 17161 133,22 -2,216 1,6917 4,911145
3 85 146 12410 7225 21316 140,79 5,206 3,5658 27,10272
4 79 139 10981 6241 19321 135,11 3,8894 2,7981 15,12762
5 93 143 13299 8649 20449 148,37 -5,372 3,7565 28,85661
6 100 159 15900 10000 25281 155 3,9975 2,5142 15,98029
7 72 135 9720 5184 18225 128,48 6,5201 4,8297 42,5111
8 90 152 13680 8100 23104 145,53 6,4699 4,2565 41,85913
9 71 127 9017 5041 16129 127,53 -0,533 0,4195 0,283784
10 89 154 13706 7921 23716 144,58 9,4171 6,115 88,6817
11 82 127 10414 6724 16129 137,95 -10,95 8,6238 119,9523
12 111 162 17982 12321 26244 165,42 -3,422 2,1124 11,71026
Итого 1030 1699 147240 89896 242451 1699 0 51,17 566,108
Среднее значение 85,8 141,6 12270 7491,3 20204,3 – – 4,3 47,2
11,13 12,59 – – – – – – 6,87
124,0 158,4 – – – – – –
Рассчитаем параметры линейного уравнения парной регрессии:
Для этого воспользуемся формулами:
;
141,6 – 0,95 · 85,8 = 60,28.
Получили уравнение регрессии: y = 60,28 + 0,95 x .
С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб
. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,95 руб.
2. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:
0,8380
0,7022.
Это означает, что 70,22% вариации заработной платы () объясняется вариацией фактора – среднедушевого прожиточного минимума.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8-10%.
Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
