По структурной схеме надежности технической системы в соответствии с вариантом 10 задания и значениям интенсивностей отказов ее элементов

1. В исходной схеме есть четыре пары элементов: 2 и 4; 3 и 5; 8 и 10; 9 и 11, которые представляют собой последовательное соединение. Учитывая, что в соответствии с данными условия интенсивности всех этих элементов, а значит и вероятности их безотказной работы, равны между собой, то есть выполняется p2=p3=p4=p5=p8=p9=p10=p11, заменяем каждую из пар идентичным квазиэлементом A, вероятность безотказной работы которого рассмотрим на примере пары элементов 2 и 4:
pA=p2*p4=p2*p2=p22. (1)
2. Элементы 6 и 7 исходной схемы также соединены последовательно. Учитывая p6=p7, заменяем эту пару идентичным квазиэлементом B, вероятность безотказной работы которого будет равна:
pB=p6*p7=p6*p6=p62. (2)
3. В схеме по рисунку 1 элементы 12, 13 и 14 образуют мажоритарное соединение «2 из 3», которое заменяем квазиэлементом C. Так как p12=p13=p14, то для определения вероятности безотказной работы элемента C можно воспользоваться комбинаторным методом:
pC=k=23C3k*p12k*1-p123-k=3!2!*1!*p122*1-p123-2+
+3!3!*0!*p123*1-p123-3=3*p122*1-p12+p123=
=3*p122-3*p123+p123=3*p122-2*p123. (3)
4. Преобразованная таким образом схема показана на рисунке 2.
Рисунок 2 – Преобразованная на первом этапе схема
5 . Элементы А, А, А, А и В на рисунке 2 образуют мостиковую схему, которую можно заменить квазиэлементом D. Для расчета его вероятности безотказной работы воспользуемся методом разложения относительно любого элемента – в данном случае относительно диагонального элемента B. Тогда:
pD=pB*pDpB=1+qB*pDpB=0, (4)
где pDpB=1 и pDpB=0 – вероятности работы мостиковой схемы (рисунок 2 при абсолютно надежном (рисунок 3, а) и абсолютно ненадежном (рисунок 3, б) элементе B.
Рисунок 3 – Преобразования мостиковой схемы при абсолютно надежном (а)
и отказавшем (б) элементе B
Получаем:
pD=pB*1-1-pA*1-pA*1-1-pA*1-pA+
+1-pB*1-1-pA*pA*1-pA*pA=
=pB*1-1-pA22+1-pB*1-1-pA22=
=pB*1-1+2*pA-pA22+1-pB*1-1+2*pA2-pA4=
=pB*pA2*2-pA2+1-pB*pA2*2-pA2=
=pA2*pB*2-pA2+1-pB*2-pA2. (5)
6. В результате имеем следующую преобразованную схему второго этапа преобразований:
Рисунок 4 – Преобразованная на втором этапе схема
7. В последней схеме имеет место последовательное соединение четырех элементов: 1, D, C и 15. Соответственно вероятность безотказной работы системы будет равна:
P=p1*pD*pC*p15