По результативному показателю определите:
Модальное значение;
Медианное значение;
Квартили;
Децили.
Расчеты следует выполнить по исходным (несгруппированным) данным. Сделайте экономические выводы по рассчитанным показателям.
По полученной в Части А (пункт 1) группировке по первому факторному показателю определите:
Модальное значение;
Медианное значение;
Квартили;
Децили.
Сделайте экономические выводы по рассчитанным показателям.
По результативному показателю и факторным показателям рассчитайте и проанализируйте:
Среднее значение;
Размах вариации;
Среднее линейное отклонение;
Дисперсию;
Среднее квадратическое отклонение;
Коэффициент осцилляции;
Относительное линейное отклонение;
Коэффициент вариации.
Расчеты можно выполнять по исходным данным или же по сгруппированным в интервальный ряд (способ выбирает студент).
Расчеты также могут быть выполнены с помощью любого пакета прикладных программ, но в работе должен быть показан ход проводимых расчетов (приводятся формулы).
Решение
I. Расчеты по результативному показателю «Премии и вознаграждения на одного работника, тыс. руб.»
Проранжируем значения показателя и определим число предприятий с одинаковыми значениями. Рассчитаем накопленные частоты. Построим таблицу 4:
Таблица № 4
№ п/п № предприятия Премии и вознаграждения на одного работника, тыс. руб.
(результативный показатель Y) Число предприятий Накопленная частота,
Si
Qi
Di
1 3 12,6 1 1
2 1 12,7 1 2
3 21 13,0 1 3
4 2 13,1 1 4
5 4 13,6 1 5
6, 7 5, 6 13,7 2 7
8 7 13,9 1 8
9 23 14,1 1 9
10 8 14,5 1 10
11 10 14,6 1 11
12, 13 9, 13 14,9 2 13
14 11 15,0 1 14
15 12 15,1 1 15
16 14 15,3 1 16
17 16 15,8 1 17
18, 19 17, 19 15,9 2 19
20 15 16,0 1 20
21 18 16,1 1 21
22 20 16,2 1 22
23 24 16,7 1 23
24 22 16,9 1 24
Модальное значение
Три значения результативного показателя повторяются по 2 раза. Поэтому ряд полимодальный, т. е, имеется три модальных значения:
М01 = 13,7 тыс. руб.М02 = 14,9 тыс. руб.М03 = 15,9 тыс. руб.
Медианное значение
- определим номер медианы в ряду:
№Ме=fi2=242=12
Медиана делит ряд пополам. В ряде – четное число вариант (24), поэтому медиану рассчитаем как среднюю арифметическую простую из двух значений: премий предприятий №9 и №13. По накопленной частоте видно, что эти значения одинаковые, поэтому медиана равна:
Me=14,9 тыс. руб.
Квартили – это значения признаков, которые делят ряд распределения на четыре равных части
а) первый квартиль
- номер первого квартиля в ряду:
№Q1=fi4=244=6
- числовое значение первого квартиля определяем по накопленной частоте.
На 6 (и 7) месте в ряду распределения находится предприятие с размером премий и вознаграждений 13,7 тыс. руб.
Значит, первый квартиль равен:
Q1 = 13,7 тыс. руб.
б) второй квартиль равняется медиане
Q2 =14,9 тыс. руб.
в) третий квартиль
№Q3=0,75∙fi=0,75∙24=18
На 18 месте в ряду распределения предприятий находится предприятие с размером премий 15,9 тыс. руб.
Q3 = 15,9 тыс. руб.
Дециль делит исходную совокупность на 10 равных частей
- первый дециль (не превышает 10% совокупности)
24/10 =24·0,1== 2,4D1 = (12,7+13)/2 = 12,85 тыс. руб.
второй дециль (не превышает 20% совокупности)
24·0,2= 4,8D2 = (13,1+13,6)/2 = 13,35 тыс. руб.
третий дециль (не превышает 30% совокупности)
24·0,3= 7,2D3 = (13,7+13,9)/2 = 13,8 тыс. руб.
четвертый дециль (не превышает 40% совокупности)
24·0,4= 9,6D4 = (14,1+14,5)/2 = 14,3 тыс. руб.
пятый дециль (не превышает 50% совокупности)
24·0,5= 12D5 = 14,9 тыс. руб.
шестой дециль
24·0,6= 14,4D6= (15+15,1)/2 = 15,05 тыс. руб.
седьмой дециль
24·0,7= 16,8D7= (15,3+15,8)/2 = 15,55 тыс. руб.
восьмой дециль
24·0,8= 19,2D8= (15,9+16)/2 = 15,95 тыс. руб.
девятый дециль
24·0,9= 21,6D9= (16,1+16,2) = 16,15 тыс. руб.
Выводы. Наиболее распространенных значений премий и вознаграждений в совокупности предприятий три: 13,7 тыс. руб., 14,9 тыс. руб., 15,9 тыс. руб. (мода). Приблизительно у половины предприятий размер премий и вознаграждений меньше 14,9 тыс. руб., у второй половины – больше 14,9 тыс. руб. (медиана).
У 25% предприятий размер премий не превышает 13,7 тыс. руб. У 75% их размер не превышает 15,9 тыс. руб. (квартили).
Среди 10% предприятий с наименьшей суммой премий и вознаграждений наибольшая ее сумма составляет 12,85 тыс. руб. Среди 10% предприятий с наибольшей суммой премий минимальная ее сумма составляет 16,15 тыс
. руб. (децили).
II. Расчеты по первому факторному показателю «Объем производства продукции № 1, т»
Таблица №2 из задания А:
Таблица № 2
Распределение предприятий по объему производства продукции №1
№ группы Группы предприятий по объему производства продукции №1, т Число предприятий,
fi В % к итогу
1 4,1–6,1 3 12,5
2 6,1–8,1 5 20,8
3 8,1–10,1 8 33,3
4 10,1–12,1 4 16,7
5 12,1–14,1 4 16,7
Всего
24 100,0
Модальное значение (мода):
Mо=xMo+hМОfMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)
где хМo – нижняя граница модального интервала,
hМО– величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Модальный интервал – интервал с наибольшей частотой (f3 = 8):
8,1–10,1
Модальное значение:
Mо=8,1+2∙8-58-5+8-4=9 т
Медианное значение (медиана):
Ме=xМе+hМе1/2fi-SМе-1fMe
где xМе– нижняя граница медианного интервала,
hМе – величина медианного интервала,
fi– сумма всех частот,
fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Для определения медианного интервала, квартилей и децилей рассчитаем накопленные частоты:
1 гр.3
2 гр. 3+5 = 8
3 гр.3+5+8 = 16
4 гр.3+5+8+4 = 20
5 гр.3+5+8+4+4 = 24
Таблица № 5
№ группы Группы предприятий по объему производства продукции №1, т Число предприятий,
fi
Накопленная частота,
Si
Qi
Di
1 4,1–6,1 3 3
2 6,1–8,1 5 8
3 8,1–10,1 8 16
4 10,1–12,1 4 20
5 12,1–14,1 4 24
Всего 24 -
Медианным интервалом является интервал третьей группы предприятий (8,1–10,1). Тут накопленная частота (16) впервые превышает половину всех частот:
fi÷2=24÷2=12
Медиана:
Ме=8,1+2∙242-88=9,1 т
Квартили
- первый квартиль (интервал 6,1–8,1)
= x0+h∙0,25 fi-SQ1-1 fQ1
fQi – частота квартильного интервала,
SQi-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего квартильному.
0,25fi=0,25∙24=6 8>6
Q1= 6,1+2∙0,25∙24-35=7,3 т
-второй (соответствует медиане)
Q2= x0+h∙0,5 fi-SQ2-1 fQ1
Q2= 8,1+2∙0,5∙24-88=9,1 т
- третий (интервал 10,1–12,1)
0,75fi=0,75∙24=18 20>18
Q3= x0+h∙0,75 fi-SQ3-1 fQ3
Q3= 10,1+2∙0,75∙24-164=11,1 т
Децили
- нижний дециль (1/10 часть совокупности с наименьшим значением)
D1= x0+h∙0,1 fj-SD1-1 fD1
fDi – частота децильного интервала,
Di-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего децильному.
0,1·24 = 2,43 (Di)>2,4
D1=4,1+2∙0,1∙24-03=5,7 т
- второй
D2= x0+h∙0,2 fi-SD2-1 fD2
0,2·24 = 4,88(Di)>4,8
D2= 6,1+2∙0,2∙24-35=6,8 т
- третий
D3= x0+h∙0,3 fi-SD3-1 fD3
0,3·24 = 7,28(Di)>7,2
D3= 6,1+2∙0,3∙24-35=7,8 т
- четвертый
D4= x0+h∙0,4 fi-SD4-1 fD4
0,4·24 = 9,616(Di)>9,6
D4=8,1+2∙0,4∙24-88=8,5 т
- пятый (медиана)
D5= x0+h∙0,5 fi-SD5-1 fD5
0,5·24 = 1216(Di)>12
D5= 8,1+2∙0,5∙24-88=9,1 т
- шестой
D6= x0+h∙0,6 fi-SD6-1 fD6
0,6·24 = 14,416(Di)>14,4
D6= 8,1+2∙0,6∙24-88=9,7 т
- седьмой
D7= x0+h∙0,7 fi-SD7-1 fD7
0,7·24 = 16,820(Di)>16,8
D7= 10,1+2∙0,7∙24-164=10,5
- восьмой
D8= x0+h∙0,8 fi-SD8-1 fD8
0,8·24 = 19,220(Di)>19,2
D8= 10,1+2∙0,8∙24-164=11,7 т
- верхний дециль определяет 1/10 часть совокупности с наибольшим значением:
D9= x0+h∙0,9 fi-SD9-1 fD9
0,9·24 = 21,624(Di)>21,6
D9=12,1+2∙0,9∙24-204=12,9 т
Выводы. Самый распространенный объем производства составляет 9 т (мода)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
