По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
1. Ошибку выборки среднего размера признака X и границы, в которых будет находиться средний размер признака X в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли наблюдений с величиной X превышающий средний уровень, и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Решение
1. Определение ошибки выборки для средней величины и границ, в которых будет находиться генеральная средняя
Средняя μх выборочной средней х при механической выборке определяется по формуле:
μх=σ2n(1-nN)
где
σ2 - общая дисперсия выборочных значений признаков;
N – число единиц в генеральной совокупности;
n – число единиц в выборочной совокупности.
Расчет средней ошибки выборки:
μх=195,730(1-0,1)=2,4 млн.руб.
Предельная ошибка ∆х выборочной средней определяется по формуле:
∆х=t(P)μх
где
Р – заданная доверительная вероятность ( или уровень надежности) определения интервала генеральной средней;
t – коэффициентом доверия, зависящий от значения доверительной вероятности Р;
μх - средняя ошибка выборки.
Расчет предельной ошибки выборки:
∆х=2*2,4=4,8 млн.руб.
Доверительный интервал для генеральной средней определяется неравенством:
х-∆х≤х≤х+∆х
где
х - выборочная средняя,
х – генеральная средняя.
Определение доверительного интервала генеральной средней:
58,2-4,8≤х≤58,2+4,8
53,4≤х≤63
На основании проведенного выборочного обследования предприятий региона с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя величина среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов находится в пределах от 53,4 млн.руб
. до 63 млн.руб.
2. Определение ошибки выборки для доли предприятий с выручкой более х=58,2 млн.руб. и границ, в котором будет находиться генеральная доля.
Доля единиц выборочной совокупности, обладающих заданным свойством, выражается отношением
w=mn
где
m - число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
n- общее число единиц в совокупности.
Для механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки ∆х доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле:
∆w=t∙w1-wn(1-nN)
где
w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством,
(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,
N – число единиц в генеральной совокупности,
n – число единиц в выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки ∆w определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:
w-∆w≤p≤w+∆w
По условию исследуемым свойством является равенство или превышение размера среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов величины х=58,2 млн.руб.
Число предприятий с заданным свойством1:
m=14
Расчет выборочной доли:
w=1430=0.467
Расчет предельной ошибки выборки для доли:
∆w=2*0,467*1-0,46730(1-0,1)=0,173
Определение доверительного интервала генеральной доли:
0,467-0,173≤p≤0,467+0,173
или в процентах
29,4%≤p≤64%
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля предприятий с размером среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов 58,2 млн.руб
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
