По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954

По условию задания 1 выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 5% простая случайная, следовательно, генеральная совокупность включает 600 предприятий. Выборочная средняя x , дисперсия σ2 определены в Задании 1 (п. 2, 8). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в таблице:
P t n N x
σ2
0,954 2 30 600 712,8 89520,64
Расчет средней ошибки выборки
μх=σ2n1-nN
μх=89520,64301-30600=53,243
Расчет предельной ошибки выборки
Δx=t∙μх=2∙53,243≈106,5 млн . руб.
Определим доверительный интервал для генеральной средней:
712,8 – 106,5 ≤x≤ 712,8 + 106,5
или
606,3 млн. руб. ≤x≤ 819,3 млн. руб.
Выводы. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что для предприятий одной из отраслей экономики средняя среднегодовая стоимость основных фондов находится в пределах от 606,3 млн. руб. до 819,3 млн. руб.
Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой:
w=mn
где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
n – общее число единиц в совокупности.
Для случайной выборки Δw доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитаем по формуле:
∆w =t∙ w1- wn1-nN
где w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
N – число единиц в генеральной совокупности;
n – число единиц в выборочной совокупности.
Число предприятий со среднегодовой стоимостью основных фондов, превышающей среднюю:
m = 10+3+3 = 16 единиц
Рассчитаем выборочную долю:
w=1630=0,533 или 53,3%
Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:
∆w =2∙ 0,533∙1- 0,53330∙1-0,05=0,178
Определим доверительный интервал генеральной доли:
w-Δw≤p≤w+Δw
0,533 - 0,178 ≤p≤ 0,533 + 0,178
0,355 ≤p≤ 0,711
или
35,5%≤p≤71,1%
Выводы