По результатам выполнения задания 1 определите с вероятностью 0,997

Значения параметров, необходимых для решения задачи и рассчитанных в задании 1, представлены в табл. 3.2:
Таблица 3.2
Р t n N 𝐱̃ 𝛔𝟐
0,997 3 30 300 386,333 5723,289
1. Средняя ошибка 𝜇𝑥̃ выборочной средней 𝑥̃ при механической выборке определяется по формуле:
где 𝜎2 – общая дисперсия выборочных значений признаков,
𝑁 – число единиц в генеральной совокупности,
𝑛 – число единиц в выборочной совокупности.
Расчет средней ошибки выборки:
млн. руб.
Предельная ошибка Δ𝑥̃ выборочной средней определяется по формуле:
,
где Р - заданная доверительная вероятность (или уровень надёжности) определения интервала генеральной средней;
t - коэффициентом доверия, зависящий от значения доверительной вероятности P;
𝜇𝑥̃ - средняя ошибка выборки.
Расчет предельной ошибки выборки:
млн . руб.
Доверительный интервал для генеральной средней определяется неравенством:
𝑥̃ − 𝛥𝑥̃ ≤ 𝑥̅ ≤ 𝑥̃ + 𝛥𝑥̃
где 𝑥̃– выборочная средняя,
𝑥̅– генеральная средняя.
Определение доверительного интервала генеральной средней:
386,333-39,310 ≤ 𝑥̅ ≤386,333+39,310
347,023 млн. руб.≤ 𝑥̅ ≤425,643 млн. руб.
Вывод: на основании проведенного выборочного обследования предприятий региона с вероятностью 0,997 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя величина выручки от продажи продукции находится в пределах от 347,023 млн руб. до 425,643 млн руб.
2. Доля единиц выборочной совокупности, обладающих заданным свойством, выражается отношением
w = 𝑚/𝑛
где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
n – общее число единиц в совокупности