По результатам наблюдений составлен интервальный статистический ряд

Таблица для расчета показателей. 
Группы Середина интервала, xцентр
Кол-во, fi
xi·fi
Накопленная частота, S |x-xср|·fi
(x-xср)2·fi
Относительная частота, fi/f
3 - 7 5 2 10 2 12.8 81.92 0.1
7 - 11 9 7 63 9 16.8 40.32 0.35
11 - 15 13 8 104 17 12.8 20.48 0.4
15 - 19 17 3 51 20 16.8 94.08 0.15
Итого
20 228
59.2 236.8 1
Cредняя взвешенная (выборочная средняя) Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего). Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии (исправленная дисперсия). или Среднее квадратическое отклонение. Каждое значение ряда отличается от среднего значения 11 в среднем на 3.441 Оценка среднеквадратического отклонения. 
Видим, что данные согласуются с гипотезой H0:ξ∈N11,3.
Проверим гипотезу о том, что Х распределено по нормальному закону с помощью критерия согласия Пирсона. где pi — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону Для вычисления вероятностей pi применим формулу и таблицу функции Лапласа ,где s = 3.441, xср = 11 Теоретическая (ожидаемая) частота равна fi = fpi, где f = 20 Вероятность попадания в i-й интервал: pi = Ф(x2) - Ф(x1) 
xi÷xi+1 fi
x1 = (xi- xср)/s
x2 = (xi+1 - xср)/s
Ф(x1) Ф(x2) pi=Ф(x2)-Ф(x1) Ожидаемая частота, 20pi Слагаемые статистики Пирсона, Ki
3 - 7 2 -2.3794 -1.2463 -0.4913 -0.3944 0.0969 1.938 0.00198
7 - 11 7 -1.2463 -0.1133 -0.3944 -0.0478 0.3466 6.932 0.000667
11 - 15 8 -0.1133 1.0197 -0.0478 0.3461 0.3939 7.878 0.00189
15 - 19 3 1.0197 2.1528 0.3461 0.4846 0.1385 2.77 0.0191
20
0.02364
Kkp = χ2(4-2-1;0.1) = 2.70554; Kнабл = 0.02 Наблюдаемое значение статистики Пирсона не попадает в критическую область: Кнабл < Kkp, поэтому нет оснований отвергать основную гипотезу