По результатам измерения параметров пассивного двухполюсника, включенного в цепь переменного синусоидального тока, при помощи осциллографа были получены две синусоиды тока и напряжения, представленные на рисунке.
Известны цены деления осей времени, напряжения и тока (таблица 6.1).
Необходимо:
- определить период и частоту тока;
- записать мгновенные значения тока и напряжения по показаниям осциллографа;
- записать напряжение и ток пассивного двухполюсника в комплексной форме;
- определить параметры элементов схемы замещения пассивного двухполюсника;
- построить электрическую схему замещения пассивного двухполюсника;
- построить векторную диаграмму токов и напряжений всех элементов двухполюсника.
Таблица 6.1 – Исходные данные к шестой задаче
Вариант mU, В/дел mI, мА/дел mt, мс/дел Рисунок
1 2 3 4 5
98 11 13 100 6.9
1239445167439811671191410926π2
00π2
16992281405761π
00π
23734041671815227524814109273π 2
003π 2
315865114083442π
002π
53896414082140
000
17369562373976lT
0lT
63552024295103203229145922962397414620012628487790081lI
0lI
268064667997419139026693002930552765311lU
0lU
2949274589245127117957531000
Рисунок 6.9 – Показания осциллографа (данные к шестой задаче)
Решение
Определяем период и частоту тока.
T=lT∙mt=20∙100=2000 мс=2 с,
f=1T=12=0,5 Гц.
Мгновенные значения тока и напряжения.
Мгновенное значение тока
it=Imsin(ωt+ψi),
где Im – амплитудное значение тока;
ω – угловая частота;
ψi – начальная фаза тока.
Амплитудное значение тока находим из осциллограммы с учетом масштаба:
Im=lI∙mI=9∙13=117 мА.
Угловая частота:
ω=2∙π∙f=2∙3,14∙0,5=3,14 рад/с.
Начальная фаза тока:
ψi=-π2.
Таким образом, мгновенное значение тока it=117sin(3,14t-π2), мА.
Мгновенное значение напряжения
ut=Umsin(ωt+ψu),
где Um – амплитудное значение напряжения;
ω – угловая частота;
ψu – начальная фаза напряжения.
Амплитудное значение напряжения находим из осциллограммы с учетом масштаба:
Um=lU∙mU=10∙11=110 В.
Угловая частота:
ω=2∙π∙f=2∙3,14∙0,5=3,14 рад/с.
Начальная фаза тока:
ψu=0°.
Таким образом, мгновенное значение напряжения имеет вид:
ut=110sin3,14t, В.
Напряжение в комплексной форме:
U=Um2=1102=77,78 В.
Ток пассивного двухполюсника в комплексной форме:
I=Im2=117e-j90°2=82,73e-j90°, мА.
Пассивный двухполюсник показан на рисунке 5.
Рис.5 – Схемы замещения пассивного двухполюсника: а – символическая модель пассивного двухполюсника; б – последовательная схема замещения; в – параллельная схема замещения.
Комплексное входное сопротивление Zвх находим по закону Ома:
Zвх=UI=77,78 82,73∙10-3e-j90°=940,17ej90°=j940,17, Ом.
Комплексное входное сопротивление пассивного двухполюсника:
Zвх=R+jX,
где R - активное сопротивление,
Х – реактивное сопротивление.
Так как Zвх= j940,17, то определяем, что R = 0, а так как Х>0, то реактивный элемент реализуется индуктивностью.
XL=ω∙L=940,17, тогда L=XLω=940,173,14=299,42 Гн.
Электрическая схема замещения пассивного двухполюсника показана на рисунке 6.
Рис.6 - Электрическая схема замещения пассивного двухполюсника
Векторная диаграмма токов и напряжений всех элементов двухполюсника показана на рисунке 7.
Рис.7 – Векторная диаграмма тока и напряжения двухполюсника
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
