По приведенным ниже данным:
а) построить график динамики изучаемого явления;
б) определить показатели анализа ряда динамики (за каждый период и средние);
в) определить основную тенденцию развития ряда динамики методом скользящей средней и методом аналитического выравнивания (вид функции определить самостоятельно, доказать правильность выбора с помощью ошибки аппроксимации);
г) осуществить прогноз анализируемого явления на одиннадцатый год.
д) сделать выводы.
Год Бумага, млн. т
1 95,3
2 92,8
3 94,3
4 87,2
5 90,0
6 91,0
7 92,9
8 91,2
9 87,0
10 86,0
Решение
А) построим график динамики изучаемого явления:
Рис.1 График динамики производства бумаги
б) определить показатели анализа ряда динамики (за каждый период и средние.. По формулам:
Цепной абсолютный прирост: .базисные.
Цепной темп роста: .Базисный темп роста: .
Цепной темп прироста: .Базисный : .
Данные расчетов представим в таблице.
Таблица 2
Показатели анализа ряда динамики
Год Объм произ-водства бумаги, млн. т Абсолютный прирост, (А) Темп роста, % (Тр) Темп прироста, % (Тпр) Абсо-лютное значение 1% прироста,
(П)
Баз. Цеп. Баз. Цеп. Баз. Цеп.
1 95,3 - - 100 100 - - -
2 92,8 -2,5 -2,5 97,38 97,38 -2,62 -2,62 0,95
3 94,3 -1 1,5 98,95 101,62 -1,05 1,62 0,93
4 87,2 -8,1 -7,1 91,50 92,47 -8,50 -7,53 0,94
5 90 -5,3 2,8 94,44 103,21 -5,56 3,21 0,87
6 91 -4,3 1 95,49 101,11 -4,51 1,11 0,90
7 92,9 -2,4 1,9 97,48 102,09 -2,52 2,09 0,91
8 91,2 -4,1 -1,7 95,70 98,17 -4,30 -1,83 0,93
9 87 -8,3 -4,2 91,29 95,39 -8,71 -4,61 0,91
10 86 -9,3 -1 90,24 98,85 -9,76 -1,15 0,87
Итого 907,7 -9,3
Средний уровень ряда динамики определим по формуле: ;
Y=907,710=90,77 млн.тонн
Средний абсолютный прирост определим о формуле
∆y=-9,39=-1,03 млн.тонн
Средний темп роста определим по формуле:
Тр=9-18695.3*100%=98.87%
.
Cредний темп прироста: Тпр=Тр-100%.=98.87%-100% = - 1.13%
в) определим основную тенденцию развития ряда динамики методом скользящей средней и методом аналитического выравнивания.
Метод скользящих средних.
Определим скользящую среднюю, которая используется для сглаживания динамических рядов. Исчисляются скользящие средние путем осреднения уровней динамического ряда по трем, четырем, пятилетним периодам. Техника расчета производится по следующим формулам:
17678402108200057721521082000 У1 + У2 + У3 ; У2 + У3 + У4 ; и т.д.
3 3
Таблица 3
Уровень производства бумаги
Годы Объем производства бумаги, млн.т Расчет трехлетних скользящих средних Расчет пятилетних скользящих средних
Сумма Скользящая средняя Сумма Скользящая средняя
1 95,3 -
-
2 92,8 282,4 94,13 -
3 94,3 274,3 91,43 459,6 91,92
4 87,2 271,5 90,50 455,3 91,06
5 90 268,2 89,40 455,4 91,08
6 91 273,9 91,30 452,3 90,46
7 92,9 275,1 91,70 452,1 90,42
8 91,2 271,1 90,37 448,1 89,62
9 87 264,2 88,07 -
10 86 -
-
Рис.2 График динамики производства бумаги
Метод аналитического выравнивания
Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение:
Таблица 4
Вспомогательные расчеты
t y t2 t*y урасч
А
-9 95,30 81 -857,7 94,09 1,27
-7 92,80 49 -649,6 93,35 0,59
-5 94,30 25 -471,5 92,61 1,79
-3 87,20 9 -261,6 91,88 5,36
-1 90,00 1 -90 91,14 1,27
1 91,00 1 91 90,40 0,66
3 92,90 9 278,7 89,66 3,48
5 91,20 25 456 88,93 2,49
7 87,00 49 609 88,19 1,37
9 86,00 81 774 87,45 1,69
0 907,7 330 -121,7 907,70 19,97
QUOTE =(907,7/10)= 90,77 QUOTE =(-121,7/330)=-0.37
В результате получаем следующее уравнение основной тенденции производства текстиля.: yt=90,77-0,37t
Таким образом, среднегодовой прирост производства бумаги составляет ежегодно -0,37 млн.т
Оценим качество уравнения тренда с помощью средней относительной ошибки аппроксимации
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
