По приведенным ниже данным:
а) построить график динамики изучаемого явления;
б) определить показатели анализа ряда динамики (за каждый период и средние);
в) определить основную тенденцию развития ряда динамики методом скользящей средней и методом аналитического выравнивания (вид функции определить самостоятельно, доказать правильность выбора с помощью ошибки аппроксимации);
г) осуществить прогноз анализируемого явления на одиннадцатый год.
д) сделать выводы.
Год Цемент, млн. т
1 45,5
2 50,9
3 57,8
4 61,0
5 64,9
6 72,4
7 80,0
8 84,8
9 87,5
10 89,8
Решение
Построим график динамики производства цемента:
Рис.1 – Производство цемента за 10 лет
1). Абсолютные приросты, млн. т:
а) цепные∆уц = уi – уi-1
∆уц 2 = 50,9-45,5 = 5,4
∆уц 3 = 57,8-50,9 = 6,9
∆уц 4 = 61-57,8 = 3,2
∆уц 5 = 64,9-61 = 3,9
∆уц 6 = 72,4-64.9 = 7,5
∆уц 7 = 80-72,4 = 7,6
∆уц 8 = 84,8-80 = 4,8
∆уц 9 = 87,5-8,8 = 2,7
∆уц 10 = 89,8-87,5 = 2,3
б) базисные∆уб = yі – y0
∆уб 2 = 50,9-45,5 = 5,4
∆уц 3 = 57,8-45,5 = 12,3
∆уц 4 = 61-45,5 = 15,5
∆уц 5 = 64,9-45,5 = 19,4
∆уц 6 = 72,4-45,5 = 26,9
∆уц 7 = 80-45,5 = 34,5
∆уц 8 = 84,8-45,5 = 39,3
∆уц 9 = 87,5-45,5 = 42,0
∆уц 10 = 89,8-45,5 = 44,3
2). Темпы роста, %
а) цепные
Трцi=YiYi-1∙100%
Трц2=50,945,5∙100%=111,9
Трц3=57,850,9∙100%=113,6
Трц4= 6157,8∙100%=105,5
Трц5=64,961∙100%=106,4
Трц6=72,464,9∙100%=111,6
Трц7=8072,4∙100%=110,5
Трц8=84,880∙100%=106,0
Трц9=87,584,8∙100%=103,2
Трц10=89,887,5∙100%=102,6
б) базисные
Трбi=YiY0∙100%
Трб2=50,945,5∙100%=111,9
Трб3=57,845,5∙100%=127,0
Трб4= 6145,5∙100%=134,1
Трб5=64,945,5∙100%=142,6
Трб6=72,445,5∙100%=159,1
Трб7=8045,5∙100%=175,8
Трб8=84,845,5∙100%=186,4
Трб9=87,545,5∙100%=192,3
Трц10=89,845,5∙100%=197,4
3). Темпы прироста, %
а) цепные Тпрцi=Трцi-100%
Тпрц2 = 111,9- 100 = 11,9
Тпрц3 = 113,6 - 100 = 13,6
Тпрц4 = 105,5 - 100 = 5,5
Тпрц5 = 106,4 - 100 = 6,4
Тпрц6 = 111,6 - 100 = 11,6
Тпрц7 = 110,5 - 100 = 10,5
Тпрц8 = 106 - 100 = 6,0
Тпрц9 = 103,2 - 100 = 3,2
Тпрц10 = 102,6 - 100 = 2,6
б) базисные Тпрбi=Трбi-100%
Тпрб2 = 111,9- 100 = 11,9
Тпрб3 = 127 - 100 = 27
Тпрб4 = 134,1 - 100 = 34,1
Тпрб5 = 142,6 - 100 = 42,6
Тпрб6 = 159,1 - 100 = 59,1
Тпрб7 = 175,8 - 100 = 75,8
Тпрб8 = 186,4 - 100 = 86,4
Тпрб9 = 192,3 - 100 = 92,3
Тпрб10 = 197,4 - 100 = 97,4
5) Абсолютное значение 1% прироста (млн
. т):
А%= yi-yi-1100%(yi-yi-1yi-1)=yi-1100%
A%2=45,5100=0,455
A%3=50,9100=0,509
A%4=57,8100=0,578
A%5=61100=0,61
A%6=64,9100=0,649
A%7=72,4100=0,724
A%8=80100=0,8
A%9=848100=0,848
A%10=875100=0,875
6). Среднегодовой абсолютный прирост (Δу)
Δу=ΣΔуцn=44,39=4,9 млн. т
7) Среднегодовой темп роста (формула средней геометрической):
Тр=nТр1∙Тр2…Трn
или
Тр=nуnу1
Тр=989,845,5∙100=107,8%
8) Средний темп прироста:
Тпр=Тр-100=107,8-100=7,8%
9) Среднее значение одного процента прироста:
А%=ΔуТпр=4,97,8=0,6 млн. т
Таблица 3 – Показатели динамики
Год Цемент, млн. т Абсолютный прирост, млн т Темп роста, % Темп прироста, % Абсолютное значение 1% прироста, А%
цепн.
Δуц
баз.
Δуб
цепн.
Трц
баз.
Трб
цепн.
Тпрц
баз.
Тпрб
1 45,5 - - 100,0 100,0 - - -
2 50,9 5,4 5,4 111,9 111,9 11,9 11,9 0,455
3 57,8 6,9 12,3 113,6 127,0 13,6 27,0 0,509
4 61,0 3,2 15,5 105,5 134,1 5,5 34,1 0,578
5 64,9 3,9 19,4 106,4 142,6 6,4 142,6 0,610
6 72,4 7,5 26,9 111,6 159,1 11,6 59,1 0,649
7 80,0 7,6 34,5 110,5 175,8 10,5 75,8 0,724
8 84,8 4,8 39,3 106,0 186,4 6,0 86,4 0,800
9 87,5 2,7 42,0 103,2 192,3 3,2 92,3 0,848
10 89,8 2,3 44,3 102,6 197,4 2,6 97,4 0,875
Выводы. Производство цемента за 10 лет увеличилось на 44,3 млн. т или на 97,4%. Производство ежегодно увеличивалось. Наибольший прирост производства отмечен в шестом году и седьмом – соответственно 7,5 млн
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
