Год Деловая древесина,
млн. м3
1 98,2
2 102,1
3 112,6
4 129,1
5 121,3
6 119,3
7 125,7
8 109,9
9 127,0
10 134,0
По приведенным ниже данным:
а) построить график динамики изучаемого явления;
б) определить показатели анализа ряда динамики (за каждый период и средние);
в) определить основную тенденцию развития ряда динамики методом скользящей средней и методом аналитического выравнивания (вид функции определить самостоятельно, доказать правильность выбора с помощью ошибки аппроксимации);
г) осуществить прогноз анализируемого явления на одиннадцатый год.
д) сделать выводы.
Решение
А) Динамика деловой древесины изображена на линейном графике (рис. 1).
Рисунок 1 – Динамика деловой древесины за 10 лет
б) Определяем абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста, абсолютное значение одного процента прироста за каждый период.
Абсолютный прирост определяется по формуле:
∆y = yi- yi-1
где yi- уровень сравниваемого периода;
yi-1- уровень предшествующего периода.
102,1 – 98,2= 3,9 млн. м3
112,6 – 102,1 = 10,5 млн. м3
Аналогичные расчеты за все последующие годы.
Темп роста определяется по формуле:
Тр = yiyi-1 100%
;
и т.д. аналогично
Темп прироста определяется по формуле:
Тпр = Тр – 100%
104,1 –100,0 = 4,0%;
110,3 – 100,0 =10,3 %
и т.д. аналогично
Абсолютное значение 1% прироста определяется по формуле:
Абс. знач.1% пр.=∆y : Тпр или
Ai=∆yцепTпр.цеп=yi-1100=0,01yi-1
0,01·98,2 = 0,982 млн. м3;
0,01·102,1 = 1,021 млн. м3.
и т.д. аналогично.
Результаты расчетов показателей отражены в таблице 1.
Таблица 1- Показатели анализа ряда динамики деловой древесины за каждый период
Год
Деловая древесина,
млн. м3 Абсолютный прирост,
млн. м3 Коэффициент роста Темп роста, %
Темп прироста, %
Абсолютное значение 1% прироста,
млн. м3
1 98,2 - - - - -
2 102,1 3,9 1,040 104,0 4,0 0,982
3 112,6 10,5 1,103 110,3 10,3 1,021
4 129,1 16,5 1,147 114,7 14,7 1,126
5 121,3 -7,8 0,940 94,0 -6,0 1,291
6 119,3 -2,0 0,984 98,4 -1,6 1,213
7 125,7 6,4 1,054 105,4 5,4 1,193
8 109,9 -15,8 0,874 87,4 -12,6 1,257
9 127,0 17,1 1,156 115,6 15,6 1,099
10 134,0 7,0 1,055 105,5 5,5 1,270
Итого 1179,2 35,8 х х х х
Средне-годовые
показатели 119,9 4,0 1,035 103,5 3,5 1,143
Среднегодовой объем древесины определяется по формуле средней арифметической простой:
y=yn,
где y – сумма уровней ряда;
n – число уровней ряда (количество лет).
y=98,2+102,1+112,6+129,1+121,3+119,3+125,7+109,9+127+13410= 1179,210=119,9 млн
. м³.
Среднегодовой абсолютный прирост определяется по формуле:
∆=∆n-1, или ∆ =yn-y1n-1 ,
где yn-конечный уровень ряда; y1-начальный уровень ряда.
∆=35,810-1=4 млн. м³.
∆ =134,0-98,210-1=35,89=4 млн. м³.
Среднегодовой темп роста определяем по формуле:
Тр=Кр ∙ 100%.
Среднегодовой коэффициент роста :
Кр=9К1 ∙К2…Кn,
Кр=91,040∙1,103∙1,147 ∙0,940 ∙0,984∙1,054∙0,874∙1,156∙1,055==91,364562112=1,035.
Среднегодовой темп роста определяем по формуле:
Тр=Кр ∙ 100=1,035∙100=103,5%.
Среднегодовой темп прироста:
Тпр=Тр-100%=103,5-100,0=3,5%.
Среднегодовое абсолютное значение 1% прироста определяется по формуле:
A=∆Тпр=43,5=1,143 млн. м³
в) Определим основную тенденцию развития динамического ряда методом трехлетней скользящей средней.
Трехлетняя скользящая средняя исчисляется по следующей схеме:
(первая средняя)
(вторая средняя)
(третья средняя)
И т.д.
y1=98,2+102,1+112,63=312,93=104,3 млн. м³;
y2=102,1+112,6+129,13=343,83=114,6 млн.м³;
y3=112,6+129,1+121,33=3633=121 млн. м³.
Результаты расчетов за все периоды представлены в таблице 2.
Таблица 2 – Динамики деловой древесины за десять лет
Год
Деловая древесина,
млн. м3 Трехлетняя
скользящая средняя нецентрированная
1 98,2
2 102,1
3 112,6 104,3
4 129,1 114,6
5 121,3 121,0
6 119,3 123,2
7 125,7 122,1
8 109,9 118,3
9 127,0 120,9
10 134,0 123,6
В результате сглаживания уровней ряда динамики с помощью трехлетней скользящей средней получен новый ряд динамики, по которому прослеживается тенденция роста объема деловой древесины.
Тенденцию динамики деловой древесины изобразим прямой линией.
При аналитическом выравнивании фактические уровни ряда заменяются теоретическими, вычисленными на основе уравнения прямой линии.
Уравнение прямой имеет следующий вид:
yt=a+bt
где уt – теоретическое значение уровня;
t – периоды времени – фактор времени;
a, b – параметры уравнения.
Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
