По представленной в задании 16 выборке построить полигон и гистограмму

Для построения полигона частот заполним следующую таблицу:
№ xi;xi+1
ni
Вероятности, p*i=nin
p*i∆
1 (0;0,6) 16 0,267 0,444
2 (0,6;1,2) 9 0,150 0,250
3 (1,2;1,8) 12 0,200 0,333
4 (1,8;2,4) 7 0,117 0,194
5 (2,4;3) 4 0,067 0,111
6 (3;3,6) 7 0,117 0,194
7 (3,6;7,8) 5 0,083 0,020
∑
60 1
∆=0,6- длина интервала.
p*i∆- значения эмпирической плотности распределения вероятностей изучаемой величины.Построим полигон:
Построим гистограмму по интервальному ряду:
Из графиков видно, что эмпирическое распределение очень похоже на
теоретическое экспоненциальное распределение. В пользу выбора экспоненциального распределения в качестве гипотетического говорит и тот факт, что оценки математического ожидания и среднего квадратичного отклонения достаточно близки (известно из теории, что в случае экспоненциального распределения они равны).
Для оценки параметра λ экспоненциального распределения:
FX=1-e-λx; fX=λe-λx; λ>0, x≥0
воспользуемся соотношением m*x=1/λ, заменив математическое ожидание
m*x его оценкой:
λ=1m*x=11,8≈0,556.
Таким образом, гипотетическое распределение имеет вид:
FX=1-e-0,556x; fX=0,556e-0,556x; x≥0.
Теоретические вероятности попадания случайной величины в частичные интервалы вычисляются по формуле:
pi=Fxi+1-Fxi, i=1,…n.
Выполним вычисления в Excel для всех интервалов, внесем полученные результаты в таблицу:
№ xi
xi+1
Fxi
Fxi+1
Теоретические вероятности, pi
npi
1 0 0,6 0 0,284 0,284 17,020
2 0,6 1,2 0,284 0,487 0,203 12,192
3 1,2 1,8 0,487 0,632 0,146 8,733
4 1,8 2,4 0,632 0,737 0,104 6,256
5 2,4 3 0,737 0,811 0,075 4,482
6 3 3,6 0,811 0,865 0,054 3,210
7 3,6 7,8 0,865 1 0,135 8,107
∑
1 60
Правая граница последнего интервала принята равной ∞⇒F∞=1, так как в соответствии с гипотетическим распределением случайная величина может принимать значения в интервале (0, ∞).
В соответствии с теорией проверки гипотез о соответствии распределений по критерию χ2 - Пирсона значения npi не должны быть меньше пяти