По полученным данным на основе табл.1.1:
1) постройте интервальный ряд распределения предприятий по признаку «Стоимость основных фондов», образовав пять групп с равными интервалами;
2) рассчитайте значения моды, медианы, третьего квартиля и девятого дециля полученного интервального ряда распределения;
3) рассчитайте следующие статистические характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, дисперсию, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации (представив промежуточные расчеты в табличном виде).
Сформулируйте выводы по результатам проведенных расчетов.
Таблица 1.1
№ предприятия Выручка от реализации продукции, млн руб
Стоимость основных фондов, млн руб. № предприятия Выручка от реализации продукции, млн руб
Стоимость основных фондов, млн руб.
1 704,6 448,4 16 370,3 339,3
2 257,02 228,2 17 368,3 230,2
3 371,3 339,3 18 593,5 448,4
4 710,6 556,5 19 492,4 665,6
5 368,3 230,2 20 378,3 447,4
6 371,3 447,4 21 480,4 339,3
7 370,3 448,4 22 483,4 448,4
8 368,3 338,3 23 371,3 447,4
9 707,6 556,5 24 479,4 339,3
10 707,6 448,4 25 371,3 448,4
11 595,5 557,5 26 259,2 228,2
12 369,3 229,2 27 369,3 230,2
13 592,5 448,4 28 259,2 228,2
14 370,3 338,3 29 481,4 448,4
15 480,4 447,4 30 369,3 338,3
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Построим интервальный ряд распределения по признаку «Стоимость основных фондов», образовав пять групп с равными интервалами. Прежде всего, рассчитаем величину интервала группировки i:
i=xmax-xmink=665.6-228.25=87.48 млн.руб.
Определим границы интервалов группировки для построения интервального вариационного ряда распределения (табл.1.2).
Таблица 1.2
Границы интервалов ряда распределения
Номер группы Нижняя граница, млн.руб. Верхняя граница, млн.руб.
1 228,2 315,68
2 315,68 403,16
3 403,16 490,64
4 490,64 578,12
5 578,12 665,6
Интервальный ряд распределения предприятий по величине стоимости основных фондов представлен в виде табл. 1.3.
Таблица 1.3.
Распределение предприятий по стоимости основных фондов
Номер группы Группы предприятий по стоимости основных фондов, млн.руб., х
Число предприятий,
f Число предприятий в процентах к итогу, % Накопленные частоты, Sj
1 228,2-315,68 7 23,30% 7
2 315,68-403,16 7 23,30% 14
3 403,16-490,64 12 40,00% 26
4 490,64-578,12 3 10,00% 29
5 578,12-665,6 1 3,30% 30
Итого 30 100,0% -
Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий позволяет сделать следующие выводы:
распределение предприятий по стоимости основных фондов не является равномерным;
преобладают предприятия с объемом основных фондов от 403.16 млн.руб
. до 490.64 млн.руб. (это 12 предприятий, доля которого составляет 40%);
7 предприятий имеют стоимость основных фондов менее 315.68 млн.руб.;
у 3 предприятий ( что составляет 10% от общей численности) стоимость основных фондов не превышает 578.12 млн.руб. и не менее 490.64 млн.руб.;
только у 3,3% предприятий объем основных фондов превысил 578.12 млн.руб.
Рассчитаем структурные средние: моду, медиану, квартили и децили ряда распределения.
Формула для расчета моды в интервальном ряду:
Мо=xMо+i×fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1),
Модальным является интервал с наибольшей частотой. Это интервал 403.16 – 490.64 млн.руб.
Расчет значения моды по приведенной выше формуле:
Мо=403.16+87.48×12-712-7+(12-3)=434.4 млн.руб.
Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенным является размер стоимости основных фондов 434.4 млн.руб.
Формула расчета медианы
Ме=xme+ij=1kfj2-Sme-1fme
Медианным интервалом является интервал от 403.16 до 490.64, так как именно в этом интервале накопленная частота Sj =26 впервые превышает значение номера медианы.
Определим значение медианы по приведенной выше формуле:
Ме=403.16+87.48∙0,5*30-1412=410,45 млн.руб.
Таким образом, в рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют стоимость основных фондов не более 410,45 млн.руб.
Формула расчета квартиля 3
Q3=xQ3+i3j=1kfj4-SQ3-1fQ3
Квартильным интервалом является интервал от 403.16 до 490.64, так как именно в этом интервале накопленная частота Sj =26 впервые превышает значение номера третьего квартиля.
Определим значение третьего квартиля по приведенной выше формуле:
Q3=403.16+87.48∙0,75*30-1412=465,1 млн.руб.
Таким образом, в рассматриваемой совокупности предприятий четверть предприятий имеют стоимость основных фондов более 465,1 млн.руб.
Формула расчета дециля 9
d9=xd9+i9j=1kfj10-Sd9-1fd9
Децильным интервалом является интервал от 490,64 до 578,12, так как именно в этом интервале накопленная частота Sj =29 впервые превышает значение номера девятого дециля.
Определим значение медианы по приведенной выше формуле:
d9=490,64+87,48∙0,9*30-263=519,8 млн.руб.
Таким образом, в рассматриваемой совокупности предприятий 10% предприятий имеют стоимость основных фондов более 519,8 млн.руб.
Для расчета других характеристик ряда распределения на основе табл
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
