По линии связи передается кодированный с помощью букв А

Пусть D – событие, состоящие в том, что передали две буквы без искажения.
Рассмотрим 9 гипотез:
Н1 – передали буквы А А
Н2 – передали буквы АВ
Н3 – передали буквы ВА
Н4 – передали буквы АС
Н5 – передали буквы СА
Н6 – передали буквы ВВ
Н7 – передали буквы ВС
Н8 – передали буквы СВ
Н9 – передали буквы СС
Найдем вероятности соответствующих гипотез. По условию задачи вероятность передачи отдельных букв таковы Р(А)=0,5, Р(В)=0,3, Р(С)=0,2. Тогда
РН1=РАА=РА∙РА=0,5∙0,5=0,25
РН2=РАВ=РА∙РВ=0,5∙0,3=0,15
РН3=РВА=РВ∙РА=0,3∙0,5=0,15
РН4=РАС=РА∙РС=0,5∙0,2=0,1
РН5=РСА=РС∙РА=0,2∙0,5=0,1
РН6=РВВ=РВ∙РВ=0,3∙0,3=0,09
РН7=РВС=РВ∙РС=0,3∙0,2=0,06
РН8=РСВ=РС∙РВ=0,2∙0,3=0,06
РН9=РСС=РС∙РС=0,2∙0,2=0,04
Контроль: РНi=0,25+0,15+0,15+0,1+0,1+0,09+0,06+0,06+0,04=1
Условные вероятности события А при этих гипотезах равны:
РDН1=1-0,01∙1-0,01=0,9801 - вероятность передачи А и А без искажения
РDН2=1-0,01∙1-0,03=0,9603 - вероятность передачи А и В без искажения
РDН3=1-0,01∙1-0,03=0,9603 - вероятность передачи В и А без искажения
РDН4=1-0,01∙1-0,2=0,792 - вероятность передачи А и С без искажения
РDН5=1-0,2∙1-0,01=0,792 - вероятность передачи С и А без искажения
РDН6=1-0,03∙1-0,03=0,9409- вероятность передачи В и В без искажения
РDН7=1-0,03∙1-0,2=0,776 - вероятность передачи С и В без искажения
РDН8=1-0,2∙1-0,03=0,776 - вероятность передачи С и В без искажения
РDН9=1-0,2∙1-0,2=0,64 - вероятность передачи С и С без искажения
Найдем вероятность того, что сигнал из двух букв принят без искажений, то есть вероятность Р(D) по формуле полной вероятности.
РD=0,25∙0,9801+0,15∙0,9603+0,15∙0,9603+0,1∙0,792+
+0,1∙0,792+0,09∙0,9409+0,06∙0,776+0,06∙0,776+0,04∙0,64=
=0,895
По формуле Байеса найдем , что был принят сигнал без искажений АВ:
РН2D=РDН2∙РН2РD=0,9603∙0,150,895=0,1440450,895≈0,16
Ответ: вероятность того, что попадается сигнал АВ без искажения, равна 0,16.