По линии связи передается кодированный с помощью букв А. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
По линии связи передается кодированный с помощью букв А

По линии связи передается кодированный с помощью букв А .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

По линии связи передается кодированный с помощью букв А, В, С текст. Вероятность передачи отдельных букв таковы: Р(А)=0,5, Р(В)=0,3, Р(С)=0,2. Вероятность искажения при передачи отдельных букв равны соответственно: 0,01, 0,03, 0,2. Установлено, что сигнал из двух букв принят без искажений. Чему равна вероятность того, что попадается сигнал АВ?

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

вероятность того, что попадается сигнал АВ без искажения, равна 0,16.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Пусть D – событие, состоящие в том, что передали две буквы без искажения.
Рассмотрим 9 гипотез:
Н1 – передали буквы А А
Н2 – передали буквы АВ
Н3 – передали буквы ВА
Н4 – передали буквы АС
Н5 – передали буквы СА
Н6 – передали буквы ВВ
Н7 – передали буквы ВС
Н8 – передали буквы СВ
Н9 – передали буквы СС
Найдем вероятности соответствующих гипотез. По условию задачи вероятность передачи отдельных букв таковы Р(А)=0,5, Р(В)=0,3, Р(С)=0,2. Тогда
РН1=РАА=РА∙РА=0,5∙0,5=0,25
РН2=РАВ=РА∙РВ=0,5∙0,3=0,15
РН3=РВА=РВ∙РА=0,3∙0,5=0,15
РН4=РАС=РА∙РС=0,5∙0,2=0,1
РН5=РСА=РС∙РА=0,2∙0,5=0,1
РН6=РВВ=РВ∙РВ=0,3∙0,3=0,09
РН7=РВС=РВ∙РС=0,3∙0,2=0,06
РН8=РСВ=РС∙РВ=0,2∙0,3=0,06
РН9=РСС=РС∙РС=0,2∙0,2=0,04
Контроль: РНi=0,25+0,15+0,15+0,1+0,1+0,09+0,06+0,06+0,04=1
Условные вероятности события А при этих гипотезах равны:
РDН1=1-0,01∙1-0,01=0,9801 - вероятность передачи А и А без искажения
РDН2=1-0,01∙1-0,03=0,9603 - вероятность передачи А и В без искажения
РDН3=1-0,01∙1-0,03=0,9603 - вероятность передачи В и А без искажения
РDН4=1-0,01∙1-0,2=0,792 - вероятность передачи А и С без искажения
РDН5=1-0,2∙1-0,01=0,792 - вероятность передачи С и А без искажения
РDН6=1-0,03∙1-0,03=0,9409- вероятность передачи В и В без искажения
РDН7=1-0,03∙1-0,2=0,776 - вероятность передачи С и В без искажения
РDН8=1-0,2∙1-0,03=0,776 - вероятность передачи С и В без искажения
РDН9=1-0,2∙1-0,2=0,64 - вероятность передачи С и С без искажения
Найдем вероятность того, что сигнал из двух букв принят без искажений, то есть вероятность Р(D) по формуле полной вероятности.
РD=0,25∙0,9801+0,15∙0,9603+0,15∙0,9603+0,1∙0,792+
+0,1∙0,792+0,09∙0,9409+0,06∙0,776+0,06∙0,776+0,04∙0,64=
=0,895
По формуле Байеса найдем , что был принят сигнал без искажений АВ:
РН2D=РDН2∙РН2РD=0,9603∙0,150,895=0,1440450,895≈0,16
Ответ: вероятность того, что попадается сигнал АВ без искажения, равна 0,16.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

По линии связи передается кодированный с помощью букв А

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

Решение

В группе 12 студентов среди которых 8 отличников

Случайная величина ξ имеет нормальное распределение с математическим ожиданием a=15 и дисперсией σ2 =400

Случайная величина X имеет функцию распределения