По каналу связи подверженному воздействию помех
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
По каналу связи, подверженному воздействию помех, передается одна из команд управления в виде кодовых комбинаций 11111 или 00000, причем априорные вероятности передачи этих команд соответственно равны 0,8 и 0,2. Из-за наличия помех вероятность правильного приема каждого из символов (1 и 0) равна 0,6. Предполагается, что символы кодовых комбинаций искажаются независимо друг от друга. На выходе приемного устройства зарегистрирована комбинация 10110. Спрашивается, какая команда была передана?
Решение
Определим вероятность принять сигнал 10110, для чего рассмотрим возможные варианты получения этого сигнала.
1. Передавалась команда 11111, в этом случае вероятность получить на выходе сигнал 10110 равна (здесь p – вероятность правильного приема символа, q=1-p – вероятность искажения символа):
PA|H1=pqppq=p3q2=0,63∙1-0,62=0,03456
2
. Передавалась команда 00000, аналогично пункту 1 получаем:
PA|H2=p2q3=0,62∙1-0,63=0,02304
По формуле полной вероятности находим вероятность получения сигнала 10110 на выходе:
PA=iPA|HiPHi=0,03456∙0,8+0,02304∙0,2=0,032256
По формуле Байеса находим вероятность того, что передавался сигнал 11111:
PH1|A=PA|H1PH1PA=0,03456∙0,80,032256≈0,857
Т.е