По каналу связи может быть передана одна из трёх последовательностей букв. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
По каналу связи может быть передана одна из трёх последовательностей букв

По каналу связи может быть передана одна из трёх последовательностей букв .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

По каналу связи может быть передана одна из трёх последовательностей букв: АААА, ВВВВ, СССС, причём априорные вероятности каждой из последовательностей равны 0,3; 0,4; 0,3 соответственно. Известно, что действие шумов на приёмное устройство уменьшает вероятность правильного приёма каждой из переданных букв до 0,6, а вероятность приёма переданной буквы за две другие увеличивается до 0,2 и 0,2. Предполагается, что буквы искажаются независимо друг от друга. Найти вероятность того, что была передана последовательность АААА, если на приёмном устройстве получена последовательность АВСА.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

0,5625.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Используем формулу полной вероятности:
Если событие А происходит вместе с одним из событий Н1, Н2,…, Нn, которые составляют полную группу попарно несовместных событий, то события Нк (к = 1, 2, …, n) называют гипотезами. Если известны вероятности гипотез и условные вероятности события А при выполнении каждой из гипотез, то вероятность события А в опыте S ( так называемая полная вероятность) вычисляется по формуле
Пусть событие А – принято "АВСА" .
Создадим три гипотезы:
Н1 – передано «АААА»;
Н2 – передано «ВВВВ»;
Н3 – передано «СССС».
По условию задачи априорные вероятности каждой из последовательностей равны 0,3; 0,4; 0,3 соответственно, т.е.

Известно, что из-за действия шумов каждая буква с вероятностью 0,6 предается правильно, с вероятностью 0,2 заменяется другой, тогда вероятности получения "АВСА" для каждой из гипотез, учитывая, что буквы искажаются независимо друг от друга (по теореме о вероятности произведения независимых событий):
Если передано «АААА», то вероятность принять «АВСА» равно
Если передано «ВВВВ», то вероятность принять «АВСА» равно .
Если передано «СССС», то вероятность принять «АВСА» равно

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу