По известной расчетной зависимости косвенного метода измерения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по метрологии
По известной расчетной зависимости косвенного метода измерения

По известной расчетной зависимости косвенного метода измерения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

По известной расчетной зависимости косвенного метода измерения y=a+b*c2*d-e3 и по известным результатам и погрешностям прямых измерений a=200;b=90;c=70;d=60;e=30; ∆a=5;∆b=3;∆c=2;∆d=2;∆e=1 рассчитать предельные и среднеквадратичные оценки абсолютной и относительной погрешностей косвенного измерения.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Введем обозначения:
A=a+b;B=d-e.
Тогда:
y=A*c2*B3.
Прологарифмируем левую и правую части заданной зависимости:
lny=lnA+lnc2+lnB-ln3=lnA+2*lnc+lnB-ln3.
Найдем дифференциал правой и левой частей:
dlny=dlnA+2*dlnc+dlnB-dln3.
С учетом того, что dln3=0 получаем:
dlny=dlnA+2*dlnc+dlnB.
Учитывая, что дифференциал от логарифма переменной величины находится по формуле:
dlnx=dlnxdx*dx=dxx,
будем иметь
dyy=dAA+2*dcc+dBB.
Произведем широко известную в теории погрешностей замену дифференциалов малыми абсолютными приращениями (при условии, что абсолютные погрешности достаточно малы), то есть
dy=∆y, dA=∆A, dc=∆c, dB=∆B.
Тогда:
∆yy=∆AA+2*∆cc+∆BB.
Учитывая, что знаки погрешностей ∆y, ∆A, ∆c, ∆B заранее неизвестны, для получения гарантированной (предельной) оценки относительной погрешности косвенного измерения y в последней формуле все знаки "-" заменим на знаки "+" . Таким образом, получим предельную оценку относительной погрешности косвенного измерения:
∆yyпр=∆AA+2*∆cc+∆BB.
Учтем введенные ранее обозначения
A=a+b;B=d-e,
то есть
∆A=∆a+∆b ; ∆B=∆d+∆e.
Тогда окончательно:
∆yyпр=∆a+∆b a+b+2*∆cc+∆d+∆e d-e.
Предельную оценку абсолютной погрешности косвенного измерения находим по формуле:
∆yпр=δyпр*y,
что дает
∆yпр=∆a+∆b a+b+2*∆cc+∆d+∆e d-e*a+b*c2*d-e3.
При известных по условию задачи числовых значениях производим вычисления по полученным формулам:
δyпр=5+3 200+90+2*270+2+1 60-30=0,185.
y=200+90*702*60-303=14210000.
∆yпр=0,185*14210000=2628850.
Найдем среднеквадратические оценки относительной и абсолютной погрешностей косвенного измерения y с учетом того, что
∆Aск=∆a2+∆b2; ∆Bск=∆d2+∆e2.
Получаем:
δyск=∆a2+∆b2a+b2+4*∆cc2+∆d2+∆e2d-e2;
∆yск=∆a2+∆b2a+b2+4*∆cc2+∆d2+∆e2d-e2*a+b*c2*d-e3.
При известных по условию задачи числовых значениях производим вычисления по полученным формулам:
δyск=52+32200+902+4*2702+22+1260-302=0,096;
∆yск=0,096*14210000=1364160.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

По известной расчетной зависимости косвенного метода измерения

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Результаты диаметра диска составляют 42

Для заданного шлицевого сопряжения (табл. 6.1)

Многократные равноточные измерения конденсатора дали следующие результаты