По исходным данным, соответствующим Вашему варианту задания (стр. 19), требуется:
1. Найти коэффициенты парной корреляции факторов и построить матрицу парных коэффициентов корреляции. Сделать выводы о связи переменных уравнения регрессии
2. Для определения характеристики зависимости y от x1 и x2 рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии. Пояснить их экономический смысл.
3. Оценить качество построенного уравнения:
а) определить линейный коэффициент (индекс) множественной детерминации;
б) с помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность построенного уравнения;
в) рассчитать частные критерии Фишера и оценить целесообразность включения в построенное уравнение фактора x1 после фактора x2 и фактора x2 после фактора x1;
г) вычислить значения среднеквадратических ошибок для коэффициентов при переменных x1 и x2 построенного уравнения;
д) оценить значимость коэффициентов при переменных x1 и x2 уравнения, используя t-критерий Стьюдента. Оценку значимости коэффициентов выполнить через значения частных критериев Фишера и через среднеквадратические ошибки коэффициентов.
4. Рассчитать средние коэффициенты эластичности и с их помощью оценить степень влияния независимых переменных x1 и x2 на зависимую переменную у.
Задание выполнить средствами табличного процессора MSExcel
Вариант 16
Имеются данные о ВВП (y), потреблении в текущих ценах (x1), инвестициях в текущих ценах (x2):
ВВП 16331 16763 17492 18473 19187 20066 21281 22326 23215 23988
Потребление в текущих ценах 771,9 814,2 735,6 788,5 853,6 900,3 999,5 1076,3 1117,5 1131
Инвестиции в текущих ценах 176,6 173,1 151,9 171,6 192,6 198,7 227,1 259 259,8 262
Решение
1. Найдем коэффициенты парной корреляции факторов и построим матрицу парных коэффициентов корреляции.
Для этого составим дополнительную таблицу
Значение 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Сумма Среднее Σ
у 16331 16763 17492 18473 19187 20066 21281 22326 23215 23988 199122 19912,2 2577,6
х1
771,9 814,2 735,6 788,5 853,6 900,3 999,5 1076,3 1117,5 1131 9188,4 918,8 142,6
х2
176,6 173,1 151,9 171,6 192,6 198,7 227,1 259 259,8 262 2072,4 207,2 39,4
ух1
12605898,9 13648434,6 12867115,2 14565960,5 16378023,2 18065419,8 21270359,5 24029473,8 25942762,5 27130428,0 186503876,0 18650387,6 -
ух2
2884054,6 2901675,3 2657034,8 3169966,8 3695416,2 3987114,2 4832915,1 5782434,0 6031257,0 6284856,0 42226724,0 4222672,4 -
х1 х2 136317,5 140938,0 111737,6 135306,6 164403,4 178889,6 226986,5 278761,7 290326,5 296322,0 1959989,4 195998,9 -
х12 595829,6 662921,6 541107,4 621732,3 728633,0 810540,1 999000,3 1158421,7 1248806,3 1279161,0 8646153,1 - -
х22 31187,6 29963,6 23073,6 29446,6 37094,8 39481,7 51574,4 67081,0 67496,0 68644,0 445043,2 - -
21591,4 10949,5 33576,9 16988,5 4256,3 343,7 6506,0 24793,7 39465,8 45011,9 203483,6 - -
938,8 1165,5 3062,5 1270,2 214,3 72,9 394,4 2679,1 2762,6 2998,7 15559,1 - -
23491,2 22636,9 24105,6 23140,4 21938,7 21038,3 19191,7 17804,5 16990,5 16732,1 207070,0 - -
51267776,7 34503171,1 43740075,3 21784697,4 7571874,9 945336,2 4365141,1 20443709,0 38743852,5 52647794,6 276013428,8 - -
12824993,4 9917460,6 5857368,0 2071296,6 525915,0 23654,4 1873613,4 5826430,4 10908487,8 16612145,6 66441365,6 - -
Коэффициенты парной корреляции факторов, составляющие матрицу
Вычислим по формулам:
Коэффициенты парной корреляции:
Построим матрицу парных коэффициентов корреляции
.
r(yx1)= 0.963- связь между ВВП и потреблением в текущих ценах прямая сильная.
r(yx2)= 0.945 связь между ВВП и инвестициями в текущих ценах прямая сильная.
r(x1х2)= 0.991- связь между потреблением в текущих ценах и инвестициями в текущих ценах прямая сильная.
2. Для вычисления оценок неизвестных коэффициентов уравнения, используя метод определителей, составим и решим систему нормальных уравнений
Из первого уравнения ао=19912,2-918,84а1-20,724а2
Подставляем во второе уравнение
203483,6а1+1769569,0а2=3542617,5
Отсюдаа1=17,41-8,70а2
Подставляем в третье уравнение
-71202551,65=1662467,64а2
а2=-70,58
Следовательноа1=17,41-8,70*4,28= 37,58
а0=4,53
Следовательно, уравнение имеет вид: у=4,53+37,58х1-70,57х2
С изменением потребления в текущих ценах на 1 ед.изм. ВВП увеличивается на 37,58 ед.изм., при неизменных остальных факторах; с увеличением инвестиций в текущих ценах ВВП снижается на 70,57 ед.изм., при неизменных остальных факторах.
3. Оценим качество построенного уравнения:
а) определим линейный коэффициент (индекс) множественной детерминации по формуле:
Следовательно, регрессия y на x1 и x 2 объясняет 92,9% колебаний значений у. Связь между признаком Y и факторами Xi сильная.
б) рассчитаем значение F-критерия Фишера и сравним его с критическим значением этого критерия:
Оценим значимость построенной модели по критерию Фишера на 5%-ом уровне
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
