По данным задачи 6 2 произвести аналитическое выравнивание

Для выравнивания ряда динамики используем система уравнений, построенная по методу наименьших квадратов:
Выравнивания по прямой система уравнений следующая:
(14)
где - уровни эмпирического ряда;
- коэффициенты;
- количество уровней ряда;
- порядковый номер периода или момента времени.
Для упрощения решения системы отсчет времени ведется от середины ряда, тогда и система принимает вид:
(15)
Откуда:
(16)
(17)
Таблица 3 - Расчет параметров уравнения
t Уровни yt 0000
Выровненные уровни
у
2010 -5 426,5 -2132,5 25 413,314
2011 -3 393 -1179 9 413,149
2012 -1 415,7 -415,7 1 412,983
2013 1 418,1 418,1 1 412,817
2014 3 408,6 1225,8 9 412,651
2015 5 415,5 2077,5 25
018415000412,486
Итого 0 2477,4 -5,8 70 2477,4
Уравнение прямой У=412,9 -0,083* t
Рисунок 1 - Эмпирическая и теоретическая линии
Прогноз на следующий период:
Y = 412,9-0,083*6=412,403 тыс . чел.
Интервальный прогноз.
Отклонение:
==426,5-412,92 +393-412,92+ 415,7-412,92 +418,1-412,92+408,6-412,92+ 415,5-412,92 45=185,001
Для вероятности 0,95 отклонение 2 =2*185,001=370,003
Y 1 =412,403+370,003=782,406
Y 2 =412,403-370,003=42,4
Таблица 4 – Критерий Дарбина-Уотсена
y y(x) ei = y-y(x) e2 (ei - ei-1)2
426,5 413,314 13,186 173,863
393 413,149 -20,149 405,965 1111,175
415,7 412,983 2,717 7,383 522,841
418,1 412,817 5,283 27,909 6,583
408,6 412,651 -4,051 16,414 87,129
415,5 412,486 3,014 9,086 49,924
Сумма 640,619 1777,652
Для анализа коррелированности отклонений используют статистику Дарбина-Уотсона: