По данным таблицы:
Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку X, образовав пять групп с равными интервалами. Представьте графически ряд распределения в виде гистограммы и полигона частот.
2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения:
- среднюю арифметическую, моду, медиану;
- квартили;
- коэффициент децильной дифференциации;
- среднее линейное, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации;
- показатель асимметрии.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение
Принимаем группировку с равными интервалами и определяем величину интервала h по формуле
h=Rn=xmax-xminn
тогда имеем
h=84-285=11,2 млн.руб.
В соответствии с найденными параметрами строим интервальный ряд распределения. Группировка представлена в рабочей таблице 1.
Таблица 1 – Вспомогательные расчеты [млн. руб.]
Группа Распределение предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов, млн.руб. № предприятия Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов Выпуск продукции
1 28-39,2 3 28 42
16 31 43
11 34 67
2 39 45
Итого по 1 группе 4 132 197
2 39,2-50,4 27 45 71
10 47 71
23 48 83
Итого по 2 группе 3 140 225
3 50,4 - 61,6 1 51 73
28 52 73
26 53 74
9 54 101
22 54 108
19 55 109
4 57 115
15 57 124
8 58 124
21 60 125
12 61 125
17 61 126
Итого по 3 группе 12 673 1277
4 61,6-72,8 5 67 114
7 69 120
18 69 132
25 71 151
13 72 152
Итого по 4 группе 5 348 669
5 72,8-84 29 73 154
6 77 142
14 78 176
20 78 160
24 84 182
30 84 180
Итого по 5 группе 6 474 994
Итого 30 1767 3362
Результаты представим в итоговой аналитической таблице 2.
Таблица 2 – Аналитическая таблица [млн. руб.]
Группа Распределение предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов, млн.руб. Число предприятий Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов Выпуск продукции
всего в среднем на 1 предприятие всего в среднем на 1 предприятие
1 28-39,2 4 132 33 197 49,25
2 39,2-50,4 3 140 46,7 225 75
3 50,4-61,6 12 673 56,1 1277 106,4
4 61,6-72,8 5 348 69,6 669 133,8
5 72,8-84 6 474 79 994 165,7
Итого 30 1767 58,9 3362 112,1
Из аналитической таблицы видим, что наибольшее число предприятий находятся в третьей группе со среднегодовой стоимостью материальных оборотных фондов 56,1 млн.руб
. и выпуском продукции 106,4 млн.руб. в среднем на 1 предприятие. Наименьшее количество предприятий входят во вторую группу со среднегодовой стоимостью материальных оборотных фондов 46,7 млн.руб. и выпуском продукции 75 млн.руб. в среднем на 1 предприятие.
Также можно заметить, при переходе из одной группы в другую в расчете на 1 предприятие с увеличением среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов повышается выпуск продукции. Что свидетельствует о прямой связи между показателями.
Графики (рис.1 - 2).
Рис.1 – Полигон
Рис.2 – Гистограмма
Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, моду и медиану.
Средняя величина стоимости материальных оборотных фондов рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:
х=xff=33,6*4+44,8*3+56*12+67,2*5+78,4*630=134,4+134,4+672+336+470,430=1747,230=58,2 млн.руб.
Х – середина интервала;
f – число предприятий.
Средняя величина стоимости материальных оборотных фондов составила 58,2 млн.руб.
Мода в интервальном ряду вычисляется по формуле:
Мо=xMо+h×fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)=50,4+11.2×12-312-3+(12-5)=56,7 млн.руб.
Наиболее часто встречающаяся величина стоимости материальных оборотных фондов составила 56,7 млн.руб.
Медиана в интервальном ряду вычисляется по формуле
Ме=xme+hf2-Sme-1fme=50,4+11,2∙0,5*30-712=57,9 млн.руб.
50% предприятий имеют величину стоимости материальных оборотных фондов менее 57,9 млн.руб., 50% предприятий имеют величину стоимости материальных оборотных фондов более 57,9 млн.руб.
Квартили рассчитывают по формуле:
,
Q3=x0+h3f4-SQ1-1fQ1
Q1=50,4+11,2*0.25*30-712=50,9 млн.руб.
Q3=61,6+11,2*0.75*30-195=69,4 млн.руб.
25% предприятий имеют величину стоимости материальных оборотных фондов менее 50,9 млн.руб., 25% предприятий имеют величину стоимости материальных оборотных фондов более 69,4 млн.руб.
Децили рассчитывают по формуле:
,
d9=x0+h9f10-Sd9-1fd9=72,8+11,2*0.9*30-246=78,4 млн.руб.
10% предприятий имеют величину стоимости материальных оборотных фондов менее 36,4 млн.руб., 10% предприятий имеют величину стоимости материальных оборотных фондов более 78,4 млн.руб.
Децильный коэффициент дифференциации
Kd=d9d1=78,436,4=2,15
Минимальный размер величины стоимости материальных оборотных фондов самых больших предприятий в 2,15 раза больше, чем максимальный размер величины стоимости материальных оборотных фондов самых бедных предприятий.
Для удобства вычислений построим вспомогательную таблицу 3.
Таблица 3 – Вспомогательные расчеты [млн
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
