По данным таблицы:
Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку X, образовав пять групп с равными интервалами. Представьте графически ряд распределения в виде гистограммы и полигона частот.
Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения:
среднюю арифметическую, моду, медиану;
квартили;
коэффициент децильной дифференциации;
среднее линейное, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации;
показатель асимметрии.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение
Проранжируем исходные данные по среднегодовой стоимости основных фондов:
Номер предприятия Среднегодовая стоимость основных фондов,
млн. руб. Выпуск продукции, млн. руб.
Номер предприятия Среднегодовая стоимость основных фондов,
млн. руб. Выпуск продукции, млн. руб.
12 256 238 19 740 205
9 305 143 17 770 105
7 322 184 25 781 184
15 330 100 18 793 191
11 431 213 2 801 117
1 440 151 24 841 187
3 448 139 29 903 287
14 462 143 23 922 171
4 479 108 16 927 168
10 479 129 21 950 158
5 588 162 20 977 82
6 619 159 22 1090 157
30 632 190 26 1304 211
8 675 147 28 1346 186
13 728 227 27 1398 208
Ширина интервала:
h=xmax-xmink=1398-2565=228,4
Таблица 1.1
Границы интервалов ряда распределения
Номер группы Нижняя граница,
млн руб. Верхняя граница,
млн руб.
1 256,0 484,4
2 484,4 712,8
3 712,8 941,2
4 941,2 1169,6
5 1169,6 1398,0
Составляем разработочную таблицу
№ группы Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов, руб. № предприятия Среднегодовая стоимость основных фондов,
млн. руб. Выпуск продукции, млн. руб.
1 256–484,4 12 256 238
9 305 143
7 322 184
15 330 100
11 431 213
1 440 151
3 448 139
14 462 143
4 479 108
10 479 129
Всего по группе 10 3952 1548
2 484,4–712,8 5 588 162
6 619 159
30 632 190
8 675 147
Всего по группе 4 2514 658
3 712,8–941,2 13 728 227
19 740 205
17 770 105
25 781 184
18 793 191
2 801 117
24 841 187
29 903 287
23 922 171
16 927 168
Всего по группе 10 8206 1842
4 941,2–1169,6 21 950 158
20 977 82
22 1090 157
Всего по группе 3 3017 397
5 1169,6–1369 26 1304 211
28 1346 186
27 1398 208
Всего по группе 3 4048 605
В целом по совокупности 30 21737 5050
Статистический ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов представлен в виде табл. 1.2.
Таблица 1.2
Распределение предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов
Номер группы Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов, млн руб.,
х Число предприятий, ед.
f В % к итогу Накопленная частота,
Sj
1 256,0–484,4 10 33,3 10
2 484,4–712,8 4 13,4 14
3 712,8–941,2 10 33,3 24
4 941,2–1169,6 3 10,0 27
5 1169,6–1369,0 3 10,0 30
Итого 30 100,0 -
Выводы
. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов не является равномерным: преобладают предприятия с размером основных фондов от 256 млн. руб. до 484,4 млн. руб. и от 712,8 млн. руб. до 941,2 млн. руб. (по 10 предприятий, доля которых составляет по 33,3 %). У 3 предприятий (10%) среднегодовая стоимость основных фондов наибольшая. Предприятия с относительно средней стоимостью фондов (2-я и 4-я группы) составляют соответственно 13,4% и 10% совокупности.
ГРАФИКИ
Рис. 1.1 – Гистограмма распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов
Рис. 1.2 – Полигон распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов
Характеристики интервального ряда распределения
Серединное значение интервалов, млн. руб.
х1 = (256+484,4)/2 = 370,2
х2 = (484,4+712,8)/2 = 598,6
х3 = (712,8+941,2)/2 = 827
х4 = (941,2+1169,6)/2 = 1055,4
х5 = (1169,6+1398)/2 = 1283,8
Средняя стоимость основных фондов (средняя арифметическая взвешенная)
х=хififi==370,2∙10+598,6∙4+827∙10+1055,4∙3+1283,8∙330=2138430=712,8 млн. руб.
Мода
Mо=ХMo+iМОfMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)
где ХМo – нижняя граница модального интервала;
iМО– величина модального интервала;
fMo – частота модального интервала;
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным;
Согласно табл. 1.2, модальных интервалов два (бимодальный ряд).
Интервалы 256–484,4 и 712,8–941,2 (наибольшая частота (f1 = 10; f3 = 10).
Mо1=256+228,4∙10-010-0+10-4=398,8 млн. руб.
Mо2=712,8+228,4∙10-410-4+10-3=818,2 млн. руб.
Медиана
Ме=ХМе+iМе1/2fi-SМе-1fMe
где ХМе– нижняя граница медианного интервала;
iМе – величина медианного интервала;
fi– сумма всех частот;
fМе – частота медианного интервала;
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Медианным интервалом является интервал третьей группы предприятий, а именно 712,8–941,2 млн
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
