По данным таблицы:
Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку X, образовав пять групп с равными интервалами. Представьте графически ряд распределения в виде гистограммы и полигона частот.
Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения:
среднюю арифметическую, моду, медиану;
квартили;
коэффициент децильной дифференциации;
среднее линейное, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации;
показатель асимметрии.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение
1. Величина интервала определяется по формуле:
, где n – число групп.
Xmax – максимальное значение группировочного признака, у нас – 1585 руб/шт.;
Xmin – минимальное значение группировочного признака, у нас – 1047 руб/шт.
k – число групп, у нас – 5 (по условию).
Величина интервала составит:
h=1585-10475=107,6 руб/шт.
Получаем размер интервалов:
1 интервал – 1047-1154,6 руб./шт.
2 интервал – 1154,6-1262,2 руб./шт.
3 интервал – 1262,2-1369,8 руб./шт.
4 интервал - 1369,8-1477,4 руб./шт.
5 интервал – 1477,4-1585 руб./шт.
Произведем группировку с равными интервалами (табл. 2).
Таблица 2
Группы магазинов по цене, руб./шт
Номер магазина
Цена, руб./шт
Выручка от продаж, млн. руб.
1047-1154,6 9 1047 388
7 1073 417
15 1092 424
Итого по группе 3 3212 1229
1154,6-1262,2 22 1169 489
11 1179 552
21 1179 553
1 1186 558
3 1192 571
14 1209 592
4 1224 610
10 1237 613
16 1239 662
23 1256 671
Итого по группе 10 12070 5871
1262,2-1369,8 24 1275 677
27 1277 692
18 1308 698
25 1310 712
12 1326 712
26 1332 725
28 1335 738
5 1349 750
Итого по группе 8 10512 5704
1369,8-1477,4 29 1386 775
6 1388 795
8 1442 863
30 1464 870
20 1466 902
Итого по группе 5 7146 4205
1477,4-1585 13 1485 928
2 1553 1015
17 1558 1034
19 1585 1035
Итого по группе 4 6181 4012
Всего 30 39121 21021
Составим сводную таблицу 3:
Таблица 3
Группы магазинов по цене, руб./шт
Количество магазинов
1047-1154,6 3
1154,6-1262,2 10
1262,2-1369,8 8
1369,8-1477,4 5
1477,5-1585 4
Итого 30
Представим графически ряд распределения рис
. 1 и рис.2.
Рис. 1. Гистограмма распределения магазинов по цене
Рис. 2. Полигон распределения магазинов по цене
2.Для расчета характеристик интервального ряда распределения построим дополнительную таблицу 4.
Таблица 4
Группы магазинов по цене, руб./шт
Середина интервала Количество магазинов Накопленная величина xifi
1047-1154,6 1100,8 3 3 3302,4 613,3 125387,1 -25634147,1
1154,6-1262,2 1208,4 10 13 12084,0 968,4 93779,9 -9081641,3
1262,2-1369,8 1316 8 21 10528,0 86,1 926,2 9966,1
1369,8-1477,4 1423,6 5 26 7118,0 591,8 70045,4 8290579,2
1477,5-1585 1531,2 4 30 6124,8 903,8 204231,7 46148191,9
Итого 30 39157,2 3163,4 494370,4 19732948,9
Среднюю величину в интервальном ряду распределения определим по формуле средней арифметической взвешенной:
где x – средняя величина; x – серединное значение признака в интервале; n – число единиц совокупности
x=31957,230=1305,24 руб/шт
Медианным является интервал 1262,2-1369,8 руб./месяц., так как в этом интервале накопленная частота больше медианного номера.
Мода – наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности. Для данного ряда распределения мода находится в интервале 1154,6-1262,2 руб.шт.
Для определения величин моды и медианы используют следующие формулы:
,
где Мо– мода;
Х0– нижнее значение модального интервала;
fMo– частота в модальном интервале;
fMo-1– частота в предыдущем интервале;
fMo+1– частота в следующем интервале за модальным;
h– величина интервала.
По данным табл
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
