По данным таблицы найти:
1) оптимальное расположение распределительного склада в регионе сбыта методом «центра тяжести грузовых потоков»;
2) методом «центра равновесной системы транспортных затрат»;
3) определить годовые транспортные издержки доставки грузов потребителям.
Исходные данные для определения расположения распределительного склада
Клиент склада Координаты клиента склада Тариф на перевозку Объем перевозки
К1 xi
yi
Ti
Qi
1 0 575 0,8 300
2 300 500 0,5 250
3 550 600 0,6 150
4 150 125 1 150
5 275 300 1 75
6 400 275 1 125
7 500 100 1 100
8 600 550 1 150
Решение
Первый метод. Месторасположение распределительного скла-да определяется в виде координат центра тяжести грузовых потоков по формулам:
Ax=ΣQixi / ΣQ i (1)
Ax=ΣQiyi / ΣQi (2)
где Ax, Ay – координаты распределительного склада, км;
Qi – объем (вес) груза, т; xi, yi – соответственно расстояние от начала
осей координат до расположения поставщика или клиента, км.
Второй метод. Месторасположение склада определяется как «центр равновесной системы транспортных затрат». Расчет координат склада производится по формулам:
Ax=ΣTixiQi / ΣTQi (3)
Ay=ΣTiyiQi / ΣTQi (4)
где Ti – транспортный тариф для i-го клиента склада, р. /т·км.
Очевидно, что при Ti = const формулы (1), (2) и (3), (4) совпадают.
Рассмотрим пример расчета координат склада по первому и второму вариантам. Исходные данные о координатах расположения клиентов приведены в табл. 1, также представлены вспомогательные расчеты.
При подстановке значений в формулы получим:
1)координаты распределительного склада как «центра тяжести грузовых потоков»:
Аx=390625/1300=300 км
Ay=555625/1300=427 км
2)координаты распределительного склада как «центра равновесной системы транспортных затрат»:
Аx=320125/1055=303 км
Ay=422625/1055=400 км
Третий метод
. Координаты склада определяются исходя из условия, что сумма транспортных затрат на перевозку грузов клиентам склада принимает минимальное значение. Целевая функция записывается в виде:
(5)
где li – расстояние от i-го клиента до распределительного склада.
Таблица 1
Определение координат распределительного склада Исходные данные 1 способ 2 способ
xi yi
Ti
Qi
xiQi
yiQi
TixiQi
TiQi
TiyiQi
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 575 0,8 300 0 172500 0 240 138000
300 500 0,5 250 75000 125000 37500 125 62500
550 600 0,6 150 82500 90000 49500 90 54000
150 125 1 150 22500 18750 22500 150 18750
275 300 1 75 20625 22500 20625 75 22500
400 275 1 125 50000 34375 50000 125 34375
500 100 1 100 50000 10000 50000 100 10000
600 550 1 150 90000 82500 20000 150 82500
Суммы 1300 390625 555625 320125 1055 422625
Принимая допущение, что расстояние до склада – прямая, расчет производится по формуле li=(xi − Ax )2+(yi − Ay)2 (6)
Принципиальное отличие третьего варианта заключается в том, что он сформулирован как классическая оптимизационная задача
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
