По данным произвести расчеты 1 Среднюю величину 2 Моду и медиану

Упорядочим исходные данные по возрастанию. Т.к. число интервалов равно 10, вычислим интервал группировки: .
Определим нижнюю и верхнюю границы каждой группы. Для каждой группы определим число единиц в группе (частоту), накопленную частоту, относительную частоту (частость), накопленную частость. Получим интервальный ряд распределения:
№ группы Нижняя граница Верхняя граница Частота fx
Частость wx
fxнак
wxнак
1 14843,75 33046,88 1 0,01 1 0,01
2 33046,88 51250,00 1 0,01 2 0,02
3 51250,00 69453,13 1 0,01 3 0,03
4 69453,13 87656,25 4 0,04 7 0,07
5 87656,25 105859,38 25 0,25 32 0,32
6 105859,38 124062,50 46 0,46 78 0,78
7 124062,50 142265,63 16 0,16 94 0,94
8 142265,63 160468,75 4 0,04 98 0,98
9 160468,75 178671,88 1 0,01 99 0,99
10 178671,88 196875,00 1 0,01 100 1
Итого     100 1    
2. Изобразим полученный ряд графически (Рисунки 1.1-1.3).
Рисунок 1.1. Гистограмма распределения
Рисунок 1.2 . Кумулята распределения
Рисунок 1.3. Структура распределения (частости интервалов)
Судя по виду графиков, распределение близко к нормальному.
3. Определим характеристики выборки.
Среднее взвешенное: , где – середина каждого интервала, – частота интервала.
Мода: где x0 и i – нижняя граница и величина модального интервала; fMo, fMo-1, fMo+1 – частоты модального, предмодального и послемодального интервалов. Модальный интервал – интервал с наибольшей частотой (в донном случае шестой, частота которого равна 46).
Медиана: где x0 и i – нижняя граница и величина медианного интервала; fMe, – частота медианного интервала, SMe-1 – накопленная частота предмедианного интервала. Медианным интервалом является тот, накопленная частота которого впервые превысит половину общей суммы частот. Половина суммы частот равна 50, следовательно, медианный интервал – шестой (Таблица 1.1).
Таблица 1.1
Расчет показателей центра распределения
№ группы Нижняя граница Верхняя граница Частота fx
fxнак
Середина интервала xi
xi*fi
1 14843,75 33046,88 1 1 23945,31 23945,31
2 33046,88 51250,00 1 2 42148,44 42148,44
3 51250,00 69453,13 1 3 60351,56 60351,56
4 69453,13 87656,25 4 7 78554,69 314218,75
5 87656,25 105859,38 25 32 96757,81 2418945,31
6 105859,38 124062,50 46 78 114960,94 5288203,13
7 124062,50 142265,63 16 94 133164,06 2130625,00
8 142265,63 160468,75 4 98 151367,19 605468,75
9 160468,75 178671,88 1 99 169570,31 169570,31
10 178671,88 196875,00 1 100 187773,44 187773,44
Итого     100     11241250,00
Среднее, мода и медиана не совпадают, но достаточно близки по величине, следовательно, распределение ряда близко к нормальному.
Рассчитаем показатели вариации.
Дисперсия: .
Среднеквадратическое отклонение:
Коэффициент вариации: (Таблица 1.2).
Таблица 1.2
Расчет показателей вариации
№ группы Нижняя граница Верхняя граница Частота fx
Середина интервала xi
(xi - среднее значение)2*fi
1 14843,75 33046,88 1 23945,31 7826443264,16
2 33046,88 51250,00 1 42148,44 4937038479,00
3 51250,00 69453,13 1 60351,56 2710341213,38
4 69453,13 87656,25 4 78554,69 4585405869,14
5 87656,25 105859,38 25 96757,81 6126731018,07
6 105859,38 124062,50 46 114960,94 298748549,80
7 124062,50 142265,63 16 133164,06 6890037539,06
8 142265,63 160468,75 4 151367,19 6069870712,89
9 160468,75 178671,88 1 169570,31 3267015529,79
10 178671,88 196875,00 1 187773,44 5679270900,88
Итого     100   48390903076,17
Дисперсия: .
Среднеквадратическое отклонение:
Коэффициент вариации:
Значение коэффициента вариации менее 33%, следовательно, совокупность является однородной.