По данным приведённой аналитической группировки:
обосновать письменно по существу выбор признака - фактора и признака-результата;
определить наличие связи и её направление (прямая или обратная) между фактором и результатом, ответить письменно;
рассчитать показатель силы связи для каждой группы и в целом по совокупности; дать подробную интерпретацию показателя;
определить межгрупповую дисперсию, среднюю взвешенную дисперсию из внутригрупповых и общую дисперсию; поверить правило сложения дисперсий;
определить показатель тесноты связи – эмпирическое корреляционное отношение (э.к.о.); дать письменную интерпретацию показателя, оценить степень тесноты связи в соответствии со шкалой Чеддока;
рассчитать меру воздействия на вариацию результата вариации факторного признака с помощью коэффициента детерминации, дать письменную интерпретацию показателя;
нанести на прямоугольную систему координат эмпирическую линию регрессии; подтвердить иди опровергнуть выводы о наличии и направлении связи между фактором и результатом.
Решение
Обосновать письменно по существу выбор признака - фактора и признака-результата;
Связи между признаками могут быть функциональные и стохастические или статистические. Одним из видов стохастических связей являются связи корреляционные.
В социально-экономических явлениях характерно то, что наряду с существенными факторами, определяющими в основном величину результативного признака, на него оказывают влияние многие другие, в том числе и случайные факторы, поэтому зависимость не проявляется здесь в каждом отдельном случае, а лишь в общем и среднем при большом количестве наблюдений. При корреляционной связи изменение независимой величины влечёт за собой изменение среднего значения зависимой переменной. Следовательно, корреляционная связь является «неполной» зависимостью, которая проявляется не в каждом отдельном случае, а только в средних величинах при достаточно большом числе случаев. Величина результативного признака не определяется полностью значениями факторных признаков, включённых в анализ.
Выбор признака-фактора и признака-результата осуществляется исходя из существа изучаемого явления.
В данном случае понятно, что средняя выработка одного рабочего зависит, в том числе, от электровооружённости труда рабочего. То есть, фактором является электровооружённости труда рабочего, а результатом - средняя выработка одного рабочего. Также понятно, что кроме электровооружённости на производительность рабочего влияют также и другие факторы (например, фондовооруженность, условия труда и т.п.), поэтому связь корреляционная.
Признак-фактор обозначается символом xi; признак-результат - yi.
определить наличие связи и её направление (прямая или обратная) между фактором и результатом, ответить письменно;
Содержательно можно предположить наличие прямой связи между признаками. По результатам группировки можно увидеть, что при переходе от одной группы по электровооружённости труда рабочего (т.е. при увеличении факторного признака) наблюдается также и рост среднего значения выработки одного рабочего (результативного признака) от 85 тыс. руб. до 112 тыс. руб. а затем до 125 тыс. руб. Факторный и результативный признаки изменяются в одном направлении, поэтому можно предположить наличие прямой связи между фактором и результатом.
рассчитать показатель силы связи для каждой группы и в целом по совокупности; дать подробную интерпретацию показателя;
Количественная оценка силы связи между фактором и результатом возможна с помощью показателя вида:
byx=yj-yj-1ix, где
yj и yj-1- среднее значение признака-результата в j-й группе и j-1 (предыдущей) группе;
ix- величина интервала группировочного признака.
Найдем величину интервала как разницу между границами интервалов:
ix=8-6=10-8=12-10=2 квт –ч.
Подсчет показателей силы связи:
а) переход от первой группы по электровооружённости труда ко второй:
b2yx=y2-y1ix=112-852=13,5 тыс
. руб.
б) переход от второй группы по электровооружённости труда к третьей:
b3yx=y3-y2ix=125-1122=6,5 тыс. руб.
Обобщенная по всей совокупности характеристика силы связи определяется по формуле вида:
byx=yj-y1ix(k-1)=yj-y1xm-x1=ibjyxk-1, где
yj;y1- групповая средняя результата в последней и первой группе;
xm;x1- групповая средняя результата в последней и первой группе;
k- число групп;
bJyx- показатель силы связи для каждой j-й группы;
ix- величина интервала группировочного признака.
Подсчет:
byx=y3-y1ix(k-1)=125-852*(3-1)=10 тыс. руб.
Показатель силы связи имеет единицы измерения те же, что у результативного признака. В общем виде показатель силы связи характеризует, на сколько единиц изменится результат при изменении фактора на единицу
Выводы:
При переходе от первой группы по электровооружённости труда ко второй при росте электровооружённости труда на 1 квт-ч. средняя выработка одного рабочего увеличивается в среднем на 13,5 тыс. руб. в месяц
При переходе от второй группы по электровооружённости труда к третьей при росте электровооружённости труда на 1 квт-ч. средняя выработка одного рабочего увеличивается в среднем на 6,5 тыс. руб. в месяц
При росте электровооружённости ее влияние на выработку снижается (снижается показатель силы связи).
По всей совокупности предприятий при росте электровооружённости труда на 1 квт-ч. средняя выработка одного рабочего увеличивается в среднем на 10 тыс. руб. в месяц
определить межгрупповую дисперсию, среднюю взвешенную дисперсию из внутригрупповых и общую дисперсию; поверить правило сложения дисперсий;
Сначала необходимо подсчитать общее среднее значение признака для всей совокупности. Поскольку нам неизвестны индивидуальные значения результативного признака для каждого предприятия, то будем подсчитывать среднюю выработку одного рабочего для всех 15 предприятий по формуле средней арифметической взвешенной:
y=yififi
где yi – среднее групповое значение признака-результата.
Подсчет:
y=yififi=85*5+112*6+125*45+6+4=159715=106,47 тыс. руб.
В соответствии с правилом сложения дисперсий общая дисперсия результата (σy2) равна сумме межгрупповой дисперсии (σxy2) и средней из внутригрупповых дисперсий (δj2):
σy2= σxy2+ δj2, где
σy2= y2-y2= (yi-y)2n
Она считается по первичным не сгруппированным данным; показывает величину вариации признака-результата, обусловленную всеми факторами, условиями и причинами, влияющими на «у» -признак-результат.
У нас нет первичных данных, поэтому посчитаем общую дисперсию по правилу сложения дисперсий.
Межгрупповая дисперсия:
σxy2=(yi-y)2fifi
Считается по данным аналитической группировки по формуле средней квадратической взвешенной; характеризует часть общей вариации, обусловленную влиянием признака-фактора «х».
yi- среднее значение результата в j-й группе;
y- среднее значение результата по совокупности;
fi- частота каждой группы (число единиц совокупности в группе);
fi=n- общее число единиц совокупности.
Подсчет:
σxy2=(85-106,47)2*5+(112-106,47)2*6+(125-106,47)2*45+6+4=3861.7315=106,47
Замечание.
Единицей измерения дисперсии является квадрат единиц измерения признака (у нас тыс
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
