По данным, представленным в таблице, выполните корреляционно-регрессионный анализ зависимости между двумя признаками X и Y:
1) определите линейную модель регрессии, дайте интерпретацию ее параметров;
2) рассчитайте показатели тесноты связи между признаками (индекс корреляции, линейные коэффициенты корреляции и детерминации), сделайте выводы по их значениям;
3) проверьте статистическую значимость полученной модели регрессии и коэффициента корреляции на основе применения статистических критериев Стьюдента и Фишера;
4) выполните анализ качества полученной модели и пригодности ее для прогнозирования;
5) выполните прогноз значения результативной переменной Y на основе модели регрессии, приняв ожидаемое значение факторной переменной Х, равное среднему значению этого признака по результатам наблюдений;
6) изобразите графически исследуемую зависимость, построив поле корреляции и график линии регрессии, выведите на поле графика уравнение.
Таблица 1.19 – Зависимость между объемом Y (мкм3) и диаметром X (мкм) сухого эритроцита у млекопитающих
xi
7,7 8,5 5,5 9,2 4,3 4,8 7,3 7,6 6,8 6,0
yi
70 85 50 95 45 50 65 70 65 65
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Результативная переменная Y – объем сухого эритроцита млекопитающих, мкм3
Факторная переменная X – диаметр сухого эритроцита млекопитающих, мкм
Изобразим графически взаимосвязь между Y и X с помощью поля корреляции
Так как точки корреляционного поля расположены вокруг прямой линии достаточно близко, то между переменными Y и X наблюдается тесная линейная взаимосвязь; взаимосвязь является прямой, то есть с увеличением переменной X будет увеличиваться переменная Y.
1)
Уравнение линейной зависимости Y от X имеет вид
yx=a+b∙x
Параметры a и b этого уравнения найдем с помощью инструмента Регрессия в пакете Анализ данных Excel.
Результатом работы инструмента являются итоговые таблицы отчета о статистическом анализе зависимости между переменными.
Параметры уравнения регрессии выведены в столбце Коэффициенты третьей таблицы
Записываем уравнение зависимости объема эритроцита Y от диаметра эритроцита X:
yx=2,704+9,350∙x
Параметр a = 2,704 измеряет усредненное влияние на объем эритроцита не учтенных в модели факторов.
Параметр b = 9,350 показывает, что при увеличении диаметра сухого эритроцита (X) на 1 мкм, объем эритроцита (Y) будет увеличиваться в среднем на 9,35 мкм3.
2)
Линейный коэффициент корреляции R и коэффициент детерминации R2 выводятся в первой таблице Регрессионная статистика
Линейный коэффициент корреляции R = 0,956 в соответствие со шкалой Чеддока свидетельствует о весьма тесной связи между рассматриваемыми переменными.
Коэффициент детерминации R2 = 0,915 показывает, что изменчивость значений объема сухого эритроцита (Y) на 91,5% объясняется влиянием включенного в модель фактора Х – диаметр эритроцита.
3)
Проверка статистической значимости полученной модели регрессии проводится по критерию Фишера
. Также критерием Фишера проверяется значимость полученного коэффициента корреляции.
Проверяемая (нулевая) гипотеза Н0: уравнение регрессии незначимо, то есть между переменными нет линейной связи (коэфф. корреляции R = 0).
Альтернативная гипотеза Н1: коэффициент корреляции R 0, то есть линейная связь, выраженная уравнением регрессии, статистически значима.
Расчетное значение критерия Фишера выводится в результатах анализа в таблице Дисперсионный анализ
Fрасч=85,99
Табличное значение распределения Фишера при уровне значимости = 0,05 и числе степеней свободы k1 = 1 и k2 = n – 2 = 10 – 2 = 8
Fтабл=F0,05;1;8=5,32
Так как Fрасч>Fтабл то на уровне значимости 5% гипотеза H0 отвергается. Делаем вывод что полученное уравнение регрессии и коэффициент корреляции статистически значимы.
Применим критерий Стьюдента для оценки статистической значимости параметров уравнения a и b.
Для параметра b:
Нулевая гипотеза Н0: b = 0 (незначим), то есть факторный признак X не оказывает значимого влияния на результативный признак Y (и также R = 0).
Альтернативная гипотеза Н1: b 0, то есть изменение признака X значимо влияет на изменение признака Y (и коэфф
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
