По данным объема производства по своему варианту (таблица 13)

Метод скользящей средней состоит в замене абсолютных уровней ряда динамики их средними арифметическими значениями за определенные интервалы. Выбираются эти интервалы способом скольжения: постепенно исключаются из интервала первые уровни и включаются последующие. Расчет и скользящая средняя представлены в таблице 3.
Таблица 3 – Выравнивание ряда динамики методом скользящей средней
Месяц Объем производства, млн. руб. Скользящая средняя Формула
Янв. 7,5 - -
Фев. 7,8 7,633 (7,5 + 7,8 + 7,6)/3
Март 7,6 7,7 (7,8 + 7,6 + 7,7)/3
Апр. 7,7 7,767 (7,6 + 7,7 + 8)/3
Май 8 7,967 (7,7 + 8 + 8,2)/3
Июнь 8,2 8,067 (8 + 8,2 + 8)/3
Июль 8 8,167 (8,2 + 8 + 8,3)/3
Авг . 8,3 8,267 (8 + 8,3 + 8,5)/3
Сен. 8,5 8,4 (8,3 + 8,5 + 8,4)/3
Окт. 8,4 8,4 (8,5 + 8,4 + 8,3)/3
Нояб. 8,3 8,433 (8,4 + 8,3 + 8,6)/3
Дек. 8,6 - -
Для построения уравнения тренда для начала на рисунке 1 изобразим данным ряд динамики графически.
Рис. 1 – Объем производства, млн. руб.
Из графика можно предположить, что наиболее подходящая модель – линейная. Линейное уравнение тренда имеет вид y = bt + a. Оно решается с помощью системы уравнений МНК:
an + b∑t = ∑y,
a∑t + b∑t2 = ∑yt.
Для решения уравнения составим таблицу 4.
Таблица 4 – Линейное уравнение тренда
t y t2 y2 ty
1 7,5 1 56,25 7,5
2 7,8 4 60,84 15,6
3 7,6 9 57,76 22,8
4 7,7 16 59,29 30,8
5 8 25 64 40
6 8,2 36 67,24 49,2
7 8 49 64 56
8 8,3 64 68,89 66,4
9 8,5 81 72,25 76,5
10 8,4 100 70,56 84
11 8,3 121 68,89 91,3
12 8,6 144 73,96 103,2
Итого:78 96,9 650 783,93 643,3
Для наших данных система уравнений имеет вид:
12a + 78b = 96,9
78a + 650b = 643,3
Из первого уравнения выражаем a и подставим во второе уравнение:
12а=96,9-78b
а=8,075-6,5b.
629,85-507b+650b= 643,3
143b=13,15
Получаем a = 7,464, b = 0,094
Уравнение тренда:
yt = 0,094t + 7,464
Оценим качество уравнения тренда с помощью средней относительной ошибки аппроксимации:
.
Составим для этого таблицу 4.
Таблица 4 -Проверка качества уравнения тренда
t y yt
1 7,5 7,558 0,008
2 7,8 7,652 0,019
3 7,6 7,746 0,019
4 7,7 7,84 0,018
5 8 7,934 0,008
6 8,2 8,028 0,021
7 8 8,122 0,015
8 8,3 8,216 0,010
9 8,5 8,31 0,022
10 8,4 8,404 0,000
11 8,3 8,498 0,024
12 8,6 8,592 0,001
Итого 96,9 0,166
Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве тренда.
Точечный прогноз, t = 13: y (13) = 0.094*13 + 7.464 = 8.69 млн