По данным о распределении коммерческих банков по размеру активов
- рассчитайте среднюю величину размера активов банка и обоснуйте выбор формулы;
- рассчитайте структурные средние величины (мода, медиана);
- изобразите графически ряд распределения с помощью гистограммы и определите по графику модальное значение;
- изобразите графически ряд распределения с помощью кумуляты и определите по графику медианное значение;
- определите характер распределения признаков в совокупности (левостороннее и правостороннее распределение);
- рассчитать показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение), делая подробные выводы по каждому показателю;
- рассчитать коэффициенты вариации и сделать общий вывод о надежности средней величины, об однородности изучаемой совокупности.
Расчеты показывать табличным способом используя расчетные графы.
Группы банков по размеру активов, млн.руб. Число коммерческих банков
До 350 10
350-400 15
400-450 13
450-500 10
500-550 9
550-600 6
600-650 3
650 и более 1
Итого 67
Решение
Для удобства расчетов построим вспомогательную таблицу
Группы банков по размеру активов, млн.руб. Число коммерческих банков, f Середина интервала, х
xf
x-x∙f
x-x2∙f
До 350 10 325 3250 1209 146168,1
350-400 15 375 5625 1063,5 75402,2
400-450 13 425 5525 271,7 5678,5
450-500 10 475 4750 291 8468,1
500-550 9 525 4725 711,9 56311,3
550-600 6 575 3450 774,6 100000,9
600-650 3 625 1875 537,3 96230,4
650 и более 1 675 675 229,1 52486,8
Итого 67
29875 5088,1 540746,3
Средний размер активов рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной, так как необходимо размер активов взвесить по количеству банков:
х=xff=325*10+375*15+425*13+475*10+525*9+575*6+625*3+67
+675*167=3250+5625+5525+4750+4725+3450+1875+67567=2987567=445,9 млн.руб.
Х – середина интервала;
f – число банков.
Средний размер активов баков составил 445,9 млн.руб.
Мода в интервальном ряду вычисляется по формуле:
Мо=xMо+h×fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)=350+50×15-1015-10+(15-13)=385,7 млн.руб.
Наиболее часто встречающийся размер активов банков составляет 385,7 млн.руб.
Медиана в интервальном ряду вычисляется по формуле
Ме=xme+hf2-Sme-1fme=400+50∙0,5*67-2513=432,7 млн.руб.
50% банков имеют размер активов менее 432,7 млн.руб., 50% банков имеют размер активов более 432,7 млн.руб.
Наблюдается соотношение Мо<Ме<х , что означает наличие правосторонней асимметрии.
Размах вариации рассчитывается по формуле:
R=xmax-xmin=675-325=350 млн.руб.
Разброс крайних значений составил 350 млн.руб.
Среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле:
d=x-x∙ff=325-445,9∙10+375-445,9∙15+425-445,9∙13+67
+475-445,9∙10+525-445,9∙9+575-445,9∙6+625-445,9∙3+67
+675-445,9∙167=1209+1063,5+271,7+291+711,9+774,6+537,3+67
+229,167=5088,167=75,9 млн.руб.
Дисперсия рассчитывается по формуле:
σ2=x-x2∙ff=325-445,92∙10+375-445,92∙15+425-445,92∙13+67
+475-445,92∙10+525-445,92∙9+575-445,92∙6+625-445,92∙3+67
+675-445,92∙167=146168,1+75402,2+5678,5+8468,1+56311,3+100000,9+67
+96230,4+52486,867=540746,367=8070,8
Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:
σ=σ2=8070,8=89,8 млн.руб.
Значения размера активов банков отклоняются от среднего на 89,8 млн.руб.
Коэффициент осцилляции рассчитывается по формуле
VR=Rx=350445,9∙100=78,5%
Относительное линейное отклонение рассчитывается по формуле
Vd=dx=75,9445,9∙100=17%
Коэффициент вариации рассчитывается по формуле
Vσ=σx∙100=89,8445,9∙100=20,1%
Коэффициент вариации равный 20,1%, говорит об однородности данных, так как коэффициент вариации меньше 33%.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
