По данным 50 предприятий о среднесписочной численности ППП произвести группировку, начертить полигон распределения
Завод 3* Завод 3*
1 412 26 404
2 754 27 535
3 390 28 369
4 394 29 752
5 408 30 592
6 398 31 376
7 336 32 398
8 528 33 364
9 416 34 397
10 538 35 486
11 558 36 428
12 361 37 394
13 447 38 435
14 405 39 381
15 387 40 522
16 365 41 728
17 513 42 372
18 401 43 415
19 504 44 668
20 475 45 467
21 429 46 405
22 644 47 509
23 502 48 494
24 330 49 479
25 738 50 527
Определить:
среднюю арифметическую, моду и медиану
показатели вариации
Решение
По формуле Стерджесса определяем число групп в образующихся интервальный ряд
N=1+3.322lg(n)
Где g=50 в соответствии с условием задачи
r=1+3.322lg50=7
Принимаем группировку с равными интервалами и определяем величину интервала h по формуле
h=Rk=xmax-xmink
тогда имеем
h=754-3307≈61 чел.
В соответствии с найденными параметрами строим интервальный ряд распределения. Группировка представлена в таблице
№ группы Группы предприятий среднесписочной численности ППП, чел.. (границы интервалов группы) Количество предприятий в группе (ni) Накопленные частоты (nxi) Среднесписочная численность ППП в группе
xi (ниж.) xi (верх.)
1 330 391 11 11 4031
2 391 452 17 28 6986
3 452 513 8 36 3916
4 513 574 7 43 3721
5 574 635 1 44 592
6 635 696 2 46 1312
7 696 757 4 50 2972
Σ
50
23530
По результатам группировки построим график.
Как видим, наибольшее число заводов наблюдается в группе со среднесписочной численностью ППП от 391 до 452 чел., наименьшее число заводов наблюдается в группе со среднесписочной численностью ППП от 574 до 635 чел.
Средняя численность ППП рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:
х=xff=360,5*11+421,5*17+482,5*8+543,5*7+604,5*1+665,5*2+726,5*450=2363750≈473 чел.
Х – середина интервала;
f – число заводов.
Средняя численность ППП составила 473 чел.
Мода в интервальном ряду вычисляется по формуле:
Мо=xMо+h×nMo-nMo-1(nMo-nMo-1)+(nMo-nMo+1)=391+61×17-1117-11+(17-8)≈415 чел.
Наиболее часто встречающаяся среднесписочная численность ППП составила 415 чел.
Медиана в интервальном ряду вычисляется по формуле
Ме=xme+hn2-nme-1nme=391+61∙0,5*50-1117≈441 чел.
50% заводов имеют среднесписочную численность ППП менее 441 чел., 50% заводов имеют среднесписочную численность ППП более 441 чел.
Размах вариации
R=Xmax-Xmin=726,5-360,5=366 чел.
Разброс крайних значений среднесписочной численности ППП составил 366 чел.
Среднее линейное отклонение
d=xi-x∙ff=360,5-473∙11+421,5-473∙17+482,5-473∙8+50
+543,5-473∙7+604,5-473∙1+665,5-473∙2+726,5-473∙450=421350≈84 чел.
Дисперсия рассчитывается по формуле:
σ2=(x-x)2∙ff=360,5-4732∙11+421,5-4732∙17+482,5-4732∙8+50
543,5-4732∙7+604,5-4732∙1+665,5-4732∙2+726,5-4732∙450=568274,550=11365,5
Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:
σ=σ2=11365,5≈107 чел.
Значения среднесписочной численности ППП отличается от среднего на 107 чел.
Коэффициент осцилляции:
VR=Rx∙100%=366473*100=77,4%
Линейный коэффициент вариации:
Vd=dx∙100%=84473*100=17,8%
Коэффициент вариации:
Vσ=σx∙100%=107473=22,6%
Коэффициент вариации меньше, чем 33%, следовательно, совокупность однородная, среднее значение признака является надежным.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
