По данным 10%-й выборки домашних хозяйств, результаты, которой представлены ниже, рассчитать: 1) структуру домохозяйств по обеспеченности жильем; 2) моду, медиану жилой площади на одного члена домохозяйства; 3) среднюю жилую площадь на одного члена домохозяйств; 4) размах вариации; 5) среднее линейное отклонение; 6) дисперсию; 7) среднее квадратическое отклонение; 8) коэффициент вариации; 9) с вероятностью 0,954 пределы, в которых изменяется средняя жилая площадь, приходящаяся на одного члена домохозяйства; 10) с вероятностью 0,954 пределы, в которых изменяется доля домохозяйств, в которых жилая площадь на одного члена домохозяйства не более 7 м2. Сделать выводы.
Группы домохозяйств по размеру жилой площади на одного члена домохозяйства, м2 Число домохозяйств Структура домохозяйств, %
до 5 12 12/200*100=6
5 – 7 34 34/200*100=17
8 – 9 47 47/200*100=23,5
10 – 11 50 50/200*100=25
12 – 13 26 26/200*100=13
14 – 15 18 18/200*100=9
16 и более 13 13/200*100=6,5
Итого 200 100
Решение
1) Определим структур домохозяйств по обеспеченности жильем п формуле:
d=xi∑xi*100%,
где xi – число домохозяйств i-ой жилой площади;
∑xi – общее число домохозяйств.
Подставим имеющиеся данные в формулу и произведем расчет, результат представим в таблице.
Наибольший удельный вес в структуре занимают домохозяйства с жилой площадью на одного человека от 10 до 11 м2 – 25%, наименьшую - до 5 м2 – 6%.
2) Для расчета показателей вариации составим расчетную таблицу.
Группы Середина интервала, xцентр
Кол-во, fi
xi·fi
Накопленная частота, S |x-xср|·fi
(x-xср)2·fi Относительная частота, fi/f
0 - 5 2,5 12 30 12 89,1 661,568 0,06
5 - 7 6 34 204 46 133,45 523,791 0,17
8 - 9 8,5 47 399,5 93 66,975 95,439 0,235
10 - 11 10,5 50 525 143 28,75 16,531 0,25
12 - 13 12,5 26 325 169 66,95 172,396 0,13
14 - 15 14,5 18 261 187 82,35 376,751 0,09
16 - 21 18,5 13 240,5 200 111,475 955,898 0,065
Итого
200 1985
579,05 2802,38 1
Мода в интервальном ряду определяется по формуле:
Мо=xMo+h*fMo- fMo-1fMo-fMo-1fMo-fMo+1,
где xMo – нижняя граница модального интервала;
h - ширина интервала;
fMo –частота модального интервала;
fMo-1 –частота интервала, предшествующего модальному;
fMo+1 – частота интервала, идущего за модальным.
Подставим имеющиеся данные в формулу и произведем расчет.
Мо=10+1*50-4750-47+50-26=10,1 м2
Наиболее часто в данной совокупности домохозяйств встречаются домохозяйства с жилой площадью на одного человека 10,1 м2.
Значение медианы определяем по формуле:
Ме=xMе+h*∑f2- SMe-1fMe,
где SMe-1 – накопленная частота предмедианного интервала.
Подставим имеющиеся данные в формулу и произведем расчет.
Ме=xMе+1*2002- 9350=10,14 м2
Таким образом, 50% домохозяйств будут иметь жилую площадь на одного человека меньше 10,14 м2.
3) Определим среднюю жилую площадь на одного члена домохозяйств по формуле:
x=xff
Подставим имеющиеся данные в формулу и произведем расчет.
x=1985200=9,93 м2
4) Определим размах вариации по формуле:
R = Xmax - Xmin = 0-21=21 м2
5) Определим среднее линейное отклонение по формуле:
d=∑xi-xfi∑fi=579,05200=2,90
Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 2,9 м2.
6) Определим дисперсию по формуле:
σ2=∑(xi-x)2fi∑fi=2802,38200=14
7) Определим среднеквадратическое отклонение по формуле:
σ=σ2=14=3,74
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 9,93 м2 в среднем на 3,74 м2.
8) Определим коэффициент вариации по формуле:
V=σx*100%=3,749,93*100%=37,72%
Поскольку V>30% , но V<70%, то вариация умеренная.
9) C вероятностью 0,954 пределы, в которых изменяется средняя жилая площадь, приходящаяся на одного члена домохозяйства, определим по формуле:
∆х=tσ2n*(1-nN)
t при вероятности 0,954 равно 2.
Подставим имеющиеся данные в формулу и произведем расчет.
∆х=214200*(1-0,1)=0,35
Пределы, в которых изменяется средняя жилая площадь, приходящаяся на одного члена домохозяйства:
9,93 – 0,35 ≤ х ≤ 9,93 +0,35
9,58 ≤ х ≤ 10,28
10) С вероятностью 0,954 определим пределы, в которых изменяется доля домохозяйств, в которых жилая площадь на одного члена домохозяйства не более 7 м2.
Рассчитаем предельную ошибку выборки по формуле:
∆w=tw(1-w)n*(1-nN)
Подставим имеющиеся данные в формулу и произведем расчет.
∆w=20,23(1-0,23)200*(1-0,1)=0,06
Пределы, в которых изменяется доля домохозяйств, в которых жилая площадь на одного члена домохозяйства не более 7 м2:
0,23-0,06 ≤ w ≤ 0,23+0,06
0,17 ≤ w ≤ 0,29
Доля домохозяйств, в которых жилая площадь на одного члена домохозяйства не более 7 м2 изменяется от 17% до 29%.
Вывод
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
