По данной выборке случайной величины X вычислить все основные эмпирические характеристики

Упорядочим в Excel данные по возрастанию…
Найдем минимальное и максимальное значение, размах выборки:
xmin=0; xmax=7,8, R=xmax-xmin=7,8.
Выполним группировку значений случайной величины X, разбив выборку на равные интервалы. Количество интервалов определим по формуле Стерджесса:
k=1+3,322 lgn=1+3,322 lg60≈14,6.
Найдем величину интервала:
h=Rk=7,814≈0,6.
№ xi
xi+1
ni
1 0 0,6 16
2 0,6 1,2 9
3 1,2 1,8 12
4 1,8 2,4 7
5 2,4 3 4
6 3 3,6 7
7 3,6 4,2 1
8 4,2 4,8 1
9 4,8 5,4 1
10 5,4 6 1
11 6 6,6 0
12 6,6 7,2 0
13 7,2 7,8 1
С 7 по 13 интервалы имеет смысл объединить . В итоге получим 7 интервалов. Для нахождения основных характеристик выборки заполним таблицу:
№ xi;xi+1
ni
Середина интервалов, x*i
xini
xi2ni
1 (0;0,6) 16 0,3 4,8 1,44
2 (0,6;1,2) 9 0,9 8,1 7,29
3 (1,2;1,8) 12 1,5 18 27
4 (1,8;2,4) 7 2,1 14,7 30,87
5 (2,4;3) 4 2,7 10,8 29,16
6 (3;3,6) 7 3,3 23,1 76,23
7 (3,6;7,8) 5 5,7 28,5 162,45
∑
60
108 334,44
Математическое ожидание m*x найдем по формуле среднего арифметического взвешенного:
m*x=i=17x*inin=10860=1,8.
Найдем D*, несмещенную дисперсию S2, среднее квадратическое отклонение σ*x:
D*=i=17x*i2nin-m*x2=334,4460-1,82≈2,334⇒σ=D*=2,334≈
≈1,528.
S2=nn-1D*=6060-1∙2,334≈2,374.
Построим доверительный интервал для неизвестного математического ожидания