По данной выборке случайной величины X вычислить все основные эмпирические характеристики. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
По данной выборке случайной величины X вычислить все основные эмпирические характеристики

По данной выборке случайной величины X вычислить все основные эмпирические характеристики .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

По данной выборке случайной величины X вычислить все основные эмпирические характеристики: математическое ожидание m*x, дисперсию D*, несмещенную дисперсию S2, среднее квадратическое отклонение σ*x, построить доверительный интервал для математического ожидания, построить доверительный интервал для дисперсии (доверительную вероятность положить равной 0,95). 2,5 0,6 2,2 2,5 0,3 3,5 1,4 1,1 5,7 1,5 1,2 3,6 1,2 7,8 2,6 0,4 3,5 1,3 0,1 1,6 1,5 3,6 2,1 3,6 0,2 0,7 0,6 0,3 3,5 1,8 0,6 0,0 3,2 0,5 1,5 0,2 2,7 1,5 1,1 2,3 1,1 1,7 1,9 1,3 2,3 0,4 0,4 1,2 0,2 0,2 5,2 4,3 0,5 1,0 1,9 1,2 1,8 3,7 1,9 1,6

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Упорядочим в Excel данные по возрастанию…
Найдем минимальное и максимальное значение, размах выборки:
xmin=0; xmax=7,8, R=xmax-xmin=7,8.
Выполним группировку значений случайной величины X, разбив выборку на равные интервалы. Количество интервалов определим по формуле Стерджесса:
k=1+3,322 lgn=1+3,322 lg60≈14,6.
Найдем величину интервала:
h=Rk=7,814≈0,6.
№ xi
xi+1
ni
1 0 0,6 16
2 0,6 1,2 9
3 1,2 1,8 12
4 1,8 2,4 7
5 2,4 3 4
6 3 3,6 7
7 3,6 4,2 1
8 4,2 4,8 1
9 4,8 5,4 1
10 5,4 6 1
11 6 6,6 0
12 6,6 7,2 0
13 7,2 7,8 1
С 7 по 13 интервалы имеет смысл объединить . В итоге получим 7 интервалов. Для нахождения основных характеристик выборки заполним таблицу:
№ xi;xi+1
ni
Середина интервалов, x*i
xini
xi2ni
1 (0;0,6) 16 0,3 4,8 1,44
2 (0,6;1,2) 9 0,9 8,1 7,29
3 (1,2;1,8) 12 1,5 18 27
4 (1,8;2,4) 7 2,1 14,7 30,87
5 (2,4;3) 4 2,7 10,8 29,16
6 (3;3,6) 7 3,3 23,1 76,23
7 (3,6;7,8) 5 5,7 28,5 162,45
∑
60
108 334,44
Математическое ожидание m*x найдем по формуле среднего арифметического взвешенного:
m*x=i=17x*inin=10860=1,8.
Найдем D*, несмещенную дисперсию S2, среднее квадратическое отклонение σ*x:
D*=i=17x*i2nin-m*x2=334,4460-1,82≈2,334⇒σ=D*=2,334≈
≈1,528.
S2=nn-1D*=6060-1∙2,334≈2,374.
Построим доверительный интервал для неизвестного математического ожидания

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу