По 46 районам имеются следующие данные по молочной продуктивности коров (удой молока на одну голову) в хозяйствах населения, ц/гол.: 44,0; 37,1; 24,8; 37,9; 51,5; 52,5; 50,3; 47,5; 30,7; 39,0; 56,9; 62,3; 51,9; 53,9; 46,6; 32,0; 50,7; 50,5; 37,4; 54,4; 47,5; 52,1; 48,4; 50,0; 28,5; 57,8; 33,8; 24,4; 48,6; 47,5; 21,6; 38,9; 52,3; 54,4; 37,1; 36,5; 47,2; 47,9; 22,5; 43,0; 29,1; 53,7; 25,0; 30,5; 28,5; 38,6.
Составить вариационный ряд с равными интервалами. Найти накопленные частоты. Вариационный ряд изобразить графически. Определить средний удой молока на одну голову, модальное и медианное значения, показатели вариации, коэффициент асимметрии и эксцесс.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Рассчитаем количество интервалов по формуле Стерджеса
n = 1+ 3,322·lgN,
где N – число единиц в исследуемой совокупности (46).
n = 1+3,322·lg46 = 7 групп
Ширина интервала (i)
i=xmax-xminn
xmax, xmin – максимальный и минимальный удой молока на одну корову;
n – число групп.
i=62,3-21,67=5,8 ц/гол.
Группы по продуктивности коров
1 группа21,6 – 27,4
2 группа27,4 – 33,2
3 группа33,2 – 39,0
4 группа39,0 – 44,8
5 группа44,8 – 50,6
6 группа50,6 – 56,4
7 группа56,4 – 62,3
Подсчитаем количество единиц совокупности, принадлежащих каждому из интервалов, построим вариационный интервальный ряд в виде таблицы и определим накопленные частоты:
№ группы Группы по удою молока на одну голову, ц/гол. Количество районов
fi
Накопленная частота,
Si
1 21,6–27,4 5 5 5
2 27,4–33,2 6 11 5+6
3 33,2–39,0 9 20 11+9
4 39,0–44,8 2 22 20+2
5 44,8–50,6 10 32 22+10
6 50,6–56,4 10 42 32+10
7 56,4–62,3 4 46 42+4
Всего - 46 -
Вариационный ряд изобразим графически:
Рис. 1 – Группировка районов по молочной продуктивности коров
Определим середины интервалов
x1= 21,6+27,42=24,5
x2= 27,4+33,22=30,3
x3=33,2+392=36,1
x4= 39+44,82=41,9
x5= 44,8+50,62=47,7
x6= 50,6+56,42=53,5
x7= 56,4+62,32=59,3
Средний удой молока на одну голову (среднее арифметическое взвешенное)
x=xififi
x= 24,5∙5+30,3∙6+36,1∙9+41,9∙2+47,7∙10+53,5∙10+59,3∙446=1962,246=42,7 ц/гол.
Мода
.
Mo=Xm0+h∙fmo-fmo-1(fmo-fmo-1)+(fmo-fmo+1)
Ряд является бимодальным (две моды)
Первый модальный интервал44,8 – 50,6 (наибольшее количество единиц совокупности, то есть частота f5 = 10)
Mо=44,8+5,8∙10-210-2+10-10=50,6 ц/гол.
Второй модальный интервал50,6 – 56,4 (наибольшее количество единиц совокупности, то есть частота f6 = 10)
Mо=50,6+5,8∙10-1010-10+10-4=50,6 ц/гол.
Медиана
Медианный интервал определяем по накопленной частоте, превышающей половину единиц совокупности:
0,5·Σ46 = 23S5 32 > 23
44,8–50,6
Me=xme+h∙0,5Σfi-Sme-1fme
Me=44,8+5,8⋅0,5⋅46-2210=45,4 ц/гол.
Выводы. Средний удой на одну голову составляет 42,7 ц. Чаще всего удой составляет 50,6 ц (мода)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
