По 20 предприятиям региона изучается зависимостьвыработки продукции на одного работника y (тыс. руб.)

1. Для удобства проведения расчетов поместим результатыпромежуточных расчетов в таблицу:
Таблица 2
№
7 4,4 11 30,8 77 48,4 19,36 121 49
7 3,7 13 25,9 91 48,1 13,69 169 49
7 3,9 15 27,3 105 58,5 15,21 225 49
7 4 17 28 119 68 16 289 49
7 4,6 18 32,2 126 82,8 21,16 324 49
7 4,8 19 33,6 133 91,2 23,04 361 49
8 5,3 19 42,4 152 100,7 28,09 361 64
8 5,4 20 43,2 160 108 29,16 400 64
8 4,8 20 38,4 160 96 23,04 400 64
10 6,8 21 68 210 142,8 46,24 441 100
9 7 21 63 189 147 49 441 81
11 6,4 22 70,4 242 140,8 40,96 484 121
9 6,9 22 62,1 198 151,8 47,61 484 81
11 7,2 25 79,2 275 180 51,84 625 121
12 7 28 84 336 196 49 784 144
12 8,2 29 98,4 348 237,8 67,24 841 144
12 8,1 30 97,2 360 243 65,61 900 144
12 8,6 31 103,2 372 266,6 73,96 961 144
14 9,6 32 134,4 448 307,2 92,16 1024 196
14 10 36 140 504 360 100 1296 196
сумма 192 126,7 449 1301,7 4605 3074,7 872,37 10931 1958
ср.знач. 9,6 6,335 22,45 65,085 230,25 153,735 43,6185 546,55 97,9
Найдем средние квадратические отклонения признаков:
1. Для нахождения параметров линейного уравнения множественнойрегрессии
необходимо решить систему линейных уравнений относительнонеизвестных параметров воспользоваться готовымиформулами.
Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:
Находим но формулам коэффициенты чистой регрессии ипараметр :
Таким образом, получили следующее уравнение множественнойрегрессии:
Уравнение регрессии показывает, что при увеличении ввода вдействие основных фондов на 1% (при неизменном уровне удельного веса рабочих высокой квалификации) выработка продукции на одного рабочего увеличивается в среднем на 0,76 тыс. руб., а при увеличении удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих на 1% (при неизменном уровне ввода в действие новых основных фондов) выработка продукции на одного рабочего увеличивается в среднем на 0,14 тыс. руб.
После нахождения уравнения регрессии составим новую расчетнуютаблицу для определения теоретических значений результативногопризнака, остаточной дисперсии и средней ошибки аппроксимации.
Таблица 2
№
7 4,4 11 6,525 0,475 0,226 6,792
7 3,7 13 6,269 0,731 0,534 10,441
7 3,9 15 6,701 0,299 0,089 4,272
7 4 17 7,056 -0,056 0,003 0,806
7 4,6 18 7,654 -0,654 0,428 9,345
7 4,8 19 7,946 -0,946 0,896 13,520
8 5,3 19 8,328 -0,328 0,108 4,103
8 5,4 20 8,544 -0,544 0,296 6,801
8 4,8 20 8,086 -0,086 0,007 1,074
10 6,8 21 9,753 0,247 0,061 2,473
9 7 21 9,905 -0,905 0,820 10,061
11 6,4 22 9,587 1,413 1,997 12,847
9 6,9 22 9,969 -0,969 0,938 10,763
11 7,2 25 10,616 0,384 0,147 3,487
12 7 28 10,882 1,118 1,249 9,314
12 8,2 29 11,938 0,062 0,004 0,515
12 8,1 30 12,001 -0,001 0,000 0,012
12 8,6 31 12,523 -0,523 0,273 4,356
14 9,6 32 13,426 0,574 0,330 4,101
14 10 36 14,290 -0,290 0,084 2,068
сумма 192 126,7 449 192,000 0,000 8,491 117,150
ср.знач . 9,6 6,335 22,45
Остаточная дисперсия:
Средняя ошибка аппроксимации:
Качество модели, исходя из относительных отклонений по каждомунаблюдению, признается хорошим, т.к. средняя ошибка аппроксимации не превышает 10%.
Коэффициенты и , стандартизованного уравнения регрессии находятся по формуле:
Т.е. уравнение будет выглядеть следующим образом:
.
Так как стандартизованные коэффициенты регрессии можносравнивать между собой, то можно сказать, что ввод в действие новыхосновных фондов оказывает большее влияние на выработку продукции,чем удельный вес рабочих высокой квалификации.
Сравнивать влияние факторов на результат можно также припомощи средних коэффициентов эластичности:
.
Вычисляем:

Т.е. увеличение только основных фондов (от своего среднегозначения) или только удельного веса рабочих высокой квалификации на1% увеличивает в среднем выработку продукции на 0,50% или 0,33%соответственно. Таким образом, подтверждается большее влияние нарезультат у фактора , чем фактора .
2. Коэффициенты парной корреляции мы уже нашли:
, , .
Они указывают на весьма сильную связь каждого фактора срезультатом, а также высокую межфакторную зависимость (факторы и явно коллинеарные, т.к. . При такой сильной межфакторной зависимости рекомендуется один из факторов исключить из рассмотрения.
Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связимежду результатом и соответствующим фактором при элиминировании(устранении влияния) других факторов, включенных в уравнениерегрессии.
При двух факторах частные коэффициенты корреляциирассчитываются следующим образом:
Если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, томожно увидеть, что из-за высокой межфакторной зависимостикоэффициенты парной корреляции дают завышенные оценки теснотысвязи. Именно по этой причине рекомендуется при наличии сильнойколлинеарности (взаимосвязи) факторов исключать из исследования тот фактор, у которого теснота парной зависимости меньше, чем теснотамежфакторной связи.
Коэффициент множественной корреляции определить через матрицы парных коэффициентов корреляции:
,
где
определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;
определитель матрицы межфакторной корреляции.Находим:
Коэффициент множественной корреляции:
Аналогичный результат получим при использовании формул:
Коэффициент множественной корреляции указывает на весьмасильную связь всего набора факторов с результатом.
3