По 18 областям Центрального ФО охарактеризовать зависимость валового регионального продукта на душу населения (y, тыс. руб.) от инвестиций в основной в основной капитал (х1, тыс. руб. на душу населения) и уровня безработицы (х2,% ).
Известны следующие данные:
Признак Среднее значение Коэффициент вариации, %
y 238,4 69,42
x1 60,7 32,80
x2 4,4 28,07
Матрица парных коэффициентов корреляции
y x1 x2
y 1
x1 0,50 1
x2 -0,87 -0,52 1
Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров.
Рассчитайте частные коэффициенты эластичности и стандартизованные коэффициенты регрессии (β-коэффициенты). Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью частных коэффициентов эластичности и β-коэффициентов.
Определите множественные коэффициенты детерминации и корреляции, а также частные коэффициенты корреляции. Сделайте выводы.
Оцените статистическую значимость уравнения с помощью F-критерия, а также значимость параметров регрессионной модели с помощью t- критерия.
Постройте доверительные интервалы для коэффициентов регрессии, дайте их интерпретацию.
Рассчитайте частные F-критерии. Сделайте выводы.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Построим линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров:
Уравнение множественной линейной регрессии имеет вид:
,
где − валового регионального продукта на душу населения, тыс. руб.;
х1 − инвестиций в основной в основной капитал, тыс. руб. на душу населения;
х2 − уровня безработицы, %;
a, b1, b2 − параметры уравнения.
Для расчета его параметров а, b1 и b2 сначала построим уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе:
,
где , и – стандартизированные переменные;
1 и 2 – стандартизированные коэффициенты регрессии.
Для построения уравнения в естественной форме рассчитаем b1 и b2, определим по формулам:
где − парные коэффициенты корреляции.
Параметр а определим из соотношения:
.
Получим уравнение:
.
Каждый из коэффициентов уравнения регрессии определяет среднее изменение валового регионального продукта на душу населения за счет изменения соответствующего фактора при фиксированном уровне другого. Так, коэффициент при х1 показывает, что увеличение инвестиций в основной в основной капитал на 1 тыс. руб. на душу населения ведет к повышению валового регионального продукта на душу населения на 0,54 тыс. руб. тыс. руб. Соответственно коэффициент при х2 определяет меру зависимости валового регионального продукта на душу населения от уровня безработицы, и в этом случае при увеличении уровня безработицы на 1 %, валовой регионального продукта на душу населения снизится на 112,03 тыс
. руб..
Рассчитаем частные коэффициенты эластичности и стандартизованные коэффициенты регрессии (β-коэффициенты). Выполним сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью частных коэффициентов эластичности и β-коэффициентов.
.
Вычисляем:
;.
Т.е. увеличение только инвестиций в основной в основной капитал (от своего среднего значения) на 1% увеличивает в среднем валовой региональный продукт на душу населения на 0,14%, а увеличение только уровня безработицы (от своего среднего значения) на 1% снижает в среднем валовой региональный продукт на душу населения на 2,07%. Таким образом, подтверждается большее влияние на результат фактора , чем фактора
Построим уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе:
,
где , и – стандартизированные переменные;
1 и 2 – стандартизированные коэффициенты регрессии.
Стандартизированные коэффициенты регрессии определим по формулам:
Уравнение множественной регрессии в стандартизированной форме имеет вид:
.
Стандартизированные коэффициенты регрессии позволяют сделать заключение о сравнительной силе влияния каждого фактора на валовой региональный продукт на душу населения
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
