По заданной плотности распределения fX(x) случайной величины X найти функцию распределения FY(y) случайной величины Y=φ(x). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
По заданной плотности распределения fX(x) случайной величины X найти функцию распределения FY(y) случайной величины Y=φ(x)

По заданной плотности распределения fX(x) случайной величины X найти функцию распределения FY(y) случайной величины Y=φ(x) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

По заданной плотности распределения fX(x) случайной величины X найти функцию распределения FY(y) случайной величины Y=φ(x). Построить график функции распределения, найти выражение и для плотности fX(x) случайной величины Y fXx=1π1+x2 Y=φX:

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

ΦX=-1, x∈(-∞;-1)x, x∈(-1;1)1, x∈(1;∞)
При x∉(-1;1) обратная равна g-1y=const и g-1y'=0
Функция φx отрицательна на x∈-1;0 и положительна на x∈0;1
g-1y=-y, y∈-1;0, g-1y=y, y∈0;1
g-1y'=1
Тогда плотность распределения:
fYy=1π1+(-y)2∙1+1π1+y2∙1=2π1+y2
fYy=0,y∉-1;12π1+y2, y∈-1;1
Функция распределения:
Fy=-∞yfYtdt
y≤-1 => Fy=-∞-10dt=0
-1<y≤1 => Fy=-∞-10dt+-1y2dtπ1+t2=-1y2dtπ1+t2=
=2π∙arctg ty-1=2πarctg y-2π∙arctg-1=2πarctg y+2π∙arctg1=2πarctg y+12
y>1 => Fy=-∞-10dt+-112dtπ1+t2+1y0dt=-112dtπ1+t2=
=2π∙arctg t1-1=2πarctg 1-2π∙arctg-1=12+12=1
Fy=0, y≤-12πarctg y+12, -1<y≤11, y>1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу