По заданному уравнению прямолинейного поступательного движения груза 1 определить скорость. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по механике
По заданному уравнению прямолинейного поступательного движения груза 1 определить скорость

По заданному уравнению прямолинейного поступательного движения груза 1 определить скорость .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

По заданному уравнению прямолинейного поступательного движения груза 1 определить скорость, а также вращательное, центростремительное и полное ускорение точки М механизма в момент времени t1. Схемы механизмов показаны на рисунке. Номер варианта Радиусы, см Уравнения движения груза 1 x=x(t) (x-в см, t в с) t1, с R2 r2 R3 r3 2 80 - 6 45 80t2 2 5 80 - 45 30 8+40t2 0.5 7 15 10 15 - 7+90t2 2

Ответ

vMt1=2 с=24мс aMτt1=2 с=12мс2 aMцt1=2 с=1280 мс2 aMt1=2 с=1280,056 мс2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

(Радиусы не обозначены на чертеже, поэтому определение того или иного значения был сделан, исходя из графического сравнения).
Нам известен закон движения груза 1:
x1t=80∙t2 [см]
Линейная скорость движения груза 1 выражается следующим образом:
v1t=x1t=160∙t [см/с]
Ускорение груза 1 выражается следующим образом:
a1t=x1t=v1t=160 [см/с2]
Угловая скорость звена (барабана/шкива/колеса) 2 равна:
ω2t=v1tR2=160∙t80=2∙t [с-1]
Угловое ускорение звена 2 равно:
ε2t=a1tR2=16080=2 [с-2]
Угловая скорость звена 3 равна:
ω3t=ω2tR2R3=2∙t∙806=803∙t=26,667∙t [с-1]
Угловое ускорение звена 3 равно:
ε3t=ε2t∙R2R3=2∙806=803=26,667 [с-2]
Скорость точки М равна:
vMt=ω3t∙r3=803∙t∙45=1200∙t [см/с]
vMt1=2 с=1200∙t1=1200∙2=2400смс=24мс
Вращательное или тангенциальное ускорение точки M равно:
aMτt=ε3t∙r3=803∙45=1200смс2=12мс2=const=aMτt1
Центростремительное ускорение точки M:
aMцt=ω32t∙r3=8032∙t2∙45=32000∙t2 [смс2]
aMцt1=2 с=32000∙4=128000 смс2=1280 мс2
Полное ускорение точки М определяется, как геометрическая сумма вращательного и центростремительного ускорений, а так как они взаимно перпендикулярны, то:
aMt=aMτt2+aMцt2=400∙6400∙t4+9 [смс2]
aMt1=2 с=400∙6400∙t14+9=128005,625 смс2=1280,056 мс2
Ответ:
vMt1=2 с=24мс
aMτt1=2 с=12мс2
aMцt1=2 с=1280 мс2
aMt1=2 с=1280,056 мс2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу