По выборке одномерной случайной величины:
-0,62 3,35 -0,83 -1,05 0,39 -3,77 -0,7 2,39 2,42 -1,34
2,41 3,72 -1,51 0,27 1,5 2,14 -3,37 0,68 -3,12 1,83
0,23 -5,48 -1,41 0,98 1,14 -0,77 -0,03 -0,56 2,9 -2,42
1,44 -2,08 1,15 -2,37 -2,94 -0,14 -0,02 -2,16 4,94 0,21
-1,02 -0,66 -0,41 -1,79 1,81 -0,51 -1,62 -0,12 0,68 -
получить вариационный ряд;
построить на масштабно-координатной бумаге формата A4 график эмпирической функции распределения F*x;
построить гистограмму равноинтервальным способом;
построить гистограмму равновероятностным способом;
вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии;
вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ=0,95);
выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия χ2 и критерия Колмогорова (α=0,05). График гипотетической функции распределения F0x построить совместно с графиком F*x в той же системе координат и на том же листе.
Решение
Расположим значения исходной выборки в порядке возрастания получим вариационный ряд
-5,48 -3,77 -3,37 -3,12 -2,94 -2,42 -2,37 -2,16 -2,08 -1,79
-1,62 -1,51 -1,41 -1,34 -1,05 -1,02 -0,83 -0,77 -0,7 -0,66
-0,62 -0,56 -0,51 -0,41 -0,14 -0,12 -0,03 -0,02 0,21 0,23
0,27 0,39 0,68 0,68 0,98 1,14 1,15 1,44 1,5 1,81
1,83 2,14 2,39 2,41 2,42 2,9 3,35 3,72 4,94 -
Построим график эмпирической функции распределения F*x. Так как F*x является неубывающей функцией и все ступеньки графика F*x имеют одинаковую величину 1n (или ей кратны – для одинаковых значений), то таблицу значений эмпирической функции распределения F*x можно не вычислять, а построить ее график непосредственно по вариационному ряду начиная с его первого значения.
Количество интервалов M, необходимое для построения гистограмм, определим по объему выборки
M≈n=49=7
Для равноинтервальной гистограммы величины hj, Aj, Bj рассчитаем по формуле и заполним все колонки интервального статистического ряда.
Длина j-го интервала
hj=h=xn-x1M=4,94+5,487≈1,4886
Aj, Bj – левая и правая границы j-го интервала, причем A1=x1, BM=xn
Aj=x1+j-1∙h ; Bj=Aj+h, j=2,M
Например, для пятого интервала j=5
A5=x1+5-1∙h=-5,48+5-1∙1,4886=0,4744
B5=A5+h=0,4744+1,4886=1,963
vj – количество чисел, попавших в j-тый интервал.
j
Aj
Bj
hj
vj
pj*=vjn
fj*=pj*hj=vjnhj
Середина интервала
1 -5,48 -3,9914 1,4886 1 0,0204 0,0137 -4,7357
2 -3,9914 -2,5028 1,4886 4 0,0816 0,0548 -3,2471
3 -2,5028 -1,0142 1,4886 11 0,2245 0,1508 -1,7585
4 -1,0142 0,4744 1,4886 16 0,3265 0,2193 -0,2699
5 0,4744 1,963 1,4886 9 0,1837 0,1234 1,2187
6 1,963 3,4516 1,4886 6 0,1224 0,0822 2,7073
7 3,4516 4,9402 1,4886 2 0,0408 0,0274 4,1959
Для равновероятностной гистограммы величины vj, pj*, Aj, Bj рассчитаем по формуле и заполним все колонки интервального статистического ряда.
vj=v=nM=497=7
pj*=1M=17≈0,1429
Aj, Bj – левая и правая границы j-го интервала, причем A1=x1, BM=xn
Aj=xj-1v+xj-1v+12 ; Bj=Aj+1, j=2,M
Например, для пятого интервала j=5
A5=xj-1v+xj-1v+12=x28+x292=-0,02+0,212=0,095
B5=A6=x35+x362=0,98+1,142=1,06
hj=Bj-Aj – длина j-го интервала.
j
Aj
Bj
hj
vj
pj*=1M
fj*=pj*hj=vjnhj
Середина интервала
1 -5,48 -2,265 3,215 7 0,1429 0,0444 -3,8725
2 -2,265 -1,195 1,07 7 0,1429 0,1335 -1,73
3 -1,195 -0,59 0,605 7 0,1429 0,2361 -0,8925
4 -0,59 0,095 0,685 7 0,1429 0,2086 -0,2475
5 0,095 1,06 0,965 7 0,1429 0,148 0,5775
6 1,06 2,265 1,205 7 0,1429 0,1186 1,6625
7 2,265 4,94 2,675 7 0,1429 0,0534 3,6025
Вычислим точечную оценку математического ожидания
mX*=x=1ni=1nxi≈-0,1273
Вычислим точечную оценку дисперсии
DX*=S02=1n-1i=1nxi2-nn-1x2≈4,3055
Построим доверительный интервал для математического ожидания с надежностью γ=0,95
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
