По тонкой нити длиной l = 4π см имеющей форму дуги окружности радиусом R = 12 см

Выделим на дуге два одинаковых отрезка длиной dl, отстоящих на равных расстояниях от концов дуги. Заряд каждого элемента дуги
dQ1=Q1dl2πR/4=2Q1dlπR
Симметричные относительно оси у элементы дуги (заряды) создают симметричные векторы напряжённости dE и dE'. Разложим эти векторы на составляющие по осям х и у .
dE=dE1+dE2; dE'=dE1'+dE2'.
Найдём сумму этих векторов:
dEΣ=dE+dE'=dE1+dE2+dE1'+dE2';
Составляющие dE1 и dE1' равны по величине и сонаправлены, поэтому
dE1+dE1'=2dE1.
Составляющие dE2 и dE2' равны по величине и противоположны по направлению, поэтому
dE2+dE2'=0.
В итоге получим:
dEΣ=2dE1=2dE1⋅j,
где ― орт оси у