По тонкому полукольцу радиуса R = 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью 1 мкКл/м

Выберем оси координат так, чтобы начало координат совпадало с центром полукольца, а ось Оу была бы осью симметрии полукольца. На полукольце выделим элемент длиной dl, его заряд dQ = τ dl. Определим напряжённость электрического поля в точке О. Для этого найдём сначала напряжённость dE поля, создаваемого зарядом dQ:
dE=τdl4πε0r2⋅rr,
де ― радиус-вектор, направленный от элемента dl к точке О .
Выразим через проекции и на оси координат:
dE=idEx+jdEy,
где и ― единичные векторы осей Ox и Oy.
Напряжённость найдём интегрированием:
dE=ildEx+jldEy.
Интегрирование ведётся по полукольцу длиной l