По известной расчетной зависимости косвенного метода измерения

Введем обозначение:
A=a+b-c.
Тогда:
y=2*Ad3*e.
Прологарифмируем левую и правую части заданной зависимости:
lny=ln2+lnA-lnd3-lne=ln2+lnA-3*lnd-lne.
Найдем дифференциал правой и левой частей:
dlny=dln2+dlnA-3*dlnd-dlne.
С учетом того, что dln2=0 получаем:
dlny=dlnA-3*dlnd-dlne.
Учитывая, что дифференциал от логарифма переменной величины находится по формуле:
dlnx=dlnxdx*dx=dxx,
будем иметь
dyy=dAA-3*ddd-dee.
Произведем широко известную в теории погрешностей замену дифференциалов малыми абсолютными приращениями (при условии, что абсолютные погрешности достаточно малы), то есть
dy=∆y, dA=∆A, da=∆a, db=∆b.
Тогда:
∆yy=∆AA-3*∆dd-∆ee.
Учитывая, что знаки погрешностей ∆y, ∆A, ∆d, ∆e заранее неизвестны, для получения гарантированной (предельной) оценки относительной погрешности косвенного измерения y в последней формуле все знаки "-" заменим на знаки "+" . Таким образом, получим предельную оценку относительной погрешности косвенного измерения:
∆yyпр=∆AA+3*∆dd+∆ee.
Учтем введенное ранее обозначение
A=a+b-c,
то есть
∆A=∆a+∆b +∆c.
Тогда окончательно:
∆yyпр=∆a+∆b +∆ca+b-c+3*∆dd+∆ee.
Предельную оценку абсолютной погрешности косвенного измерения находим по формуле:
∆yпр=δyпр*y,
что дает
∆yпр=∆a+∆b +∆ca+b-c+3*∆dd+∆ee*2*a+b-cd3*e.
При известных по условию задачи числовых значениях производим вычисления по полученным формулам:
δyпр=3+1+2100+70-80+3*160+290=0,139.
y=2*100+70-80603*90=9,26*10-6.
∆yпр=0,139*9,26*10-6=1,29*10-6.
Найдем среднеквадратические оценки относительной и абсолютной погрешностей косвенного измерения y с учетом того, что
∆Aск=∆a2+∆b2+∆c2.
Получаем:
δyск=∆a2+∆b2+∆c2a+b-c2+9*∆dd2+∆ee2;
∆yск=∆a2+∆b2+∆c2a+b-c2+9*∆dd2+∆ee2*2*a+b-cd3*e.
При известных по условию задачи числовых значениях производим вычисления по полученным формулам:
δyск=32+12+22100+70-802+9*1602+2902=0,069;
∆yск=0,069*9,26*10-6=0,64*10-6.